全微分？

質問

Ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）というのは、全微分のことなのでしょうか？

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１／＃２です。
補足を拝見しました。

＞x=eのu乗cosv y=eのu乗sinv　のときZvをZx Zx u v　をもちいて表すとどうなるのでしょうか？

これを見ると、ＸとＹもｕとｖの関数になっていることが分かります。手順を掻い摘んで説明します。

(１)　ANo.2の全微分の式「dZ=(∂f/∂X) dx+(∂f/∂Y)dy=Zx dx + Zy dy」の考え方を使って、dXとdYをuとvで表してみてください。このとき、∂X/∂u、∂X/∂v、∂Y/∂u、∂Y/∂vは偏微分の記号「∂」を使わずに表されるはずです。

(２)　(１)で得られたdXとdYの式の両辺をdvで割り、dX/dvとdY/dvの形にして求めます。このとき、uとvは独立なので、du/dvは０になることに注意してください。

(３)　（２）で得られたdX/dvとdY/dvの式を、ANo.2で求めた「Zv=dZ/dv=・・・・・」の式に入れてください。

これで求めるものが得られるはずです。

お礼

とてもわかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.2

Mr_Holland

＃１です。
補足を拝見しました。

＞X=??? y=?? とすると、ＺｖをZx Zy ??? ?? を用いて表せというときは、どうするのですか？

「？？？」部分が書いてないのではっきりしませんが、もし
X=g(v), Y=h(v)
のことでしたら、全微分は
dZ=(∂f/∂X) dx+(∂f/∂Y)dy=Zx dx + Zy dy
となります。
あとは、両辺ををdvで割って、
Zv=dZ/dv=・・・・・
としていけば、求められると思いますが。

補足

x=eのu乗cosv y=eのu乗sinv　のときZvをZx Zx u v　をもちいて表すとどうなるのでしょうか？

回答No.1

Mr_Holland

「Ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）」はただ式をおいただけでは？

これの全微分が欲しいなら、下記のリンクを参照して。
そのまま載っているから。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86#.E5.85.A8.E5.BE.AE.E5.88.86

補足

X=??? y=?? とすると、ＺｖをZx Zy ??? ?? を用いて表せというときは、どうするのですか？