Σの和を求める計算

質問

n-1
Σ3×2の(2k-1)乗
k=1

この(2k-1)乗がついてるのはどうやって計算すればいいのですか？
足し算ならできるのですが、掛け算になっているので、よくわからないんですが・・
回答の方は

6(4のn-1乗-1)/4-1
=2(4のn-1乗-1)

となっているのですが・・・
この６はどこからでてきたんですか？
わかる人がいれば、回答お願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

等比数列はａｒ^(n-1)のかたちなので、
３×２^(2k-1)がこの形になるように変形します。
３×２^(2k-1)
＝３×２^(2k-2)×２
＝３×２×２^{2(k-1)}
＝６×(２^2)^(k-1)
＝６×４^(k-1)
よって、初項６、公比４の等比数列。
等比数列の和の公式で、n にn-1を代入して、
６(４^(n-1)－１)/(４－１)
となります。

先ほどは大ボケ回答、申し訳ありませんでした。

お礼

いえ、こちらこそお礼も言わずにすみません。
すごく参考になりました。
ありがとうございました。
答え出すことができました。

回答No.1

tatsumi01

n乗を "^n" と書くと
Σ3×2^(2k-1) = 3Σ4^k 2^(-1)
ここで Σ4^k は公比 4 の等比級数ですから、等比級数の公式で出ます。
6 が出てくる理由は 4 を１個と 2^(-1) をΣの前に括りだして 3 と掛けたんです。(公比を１個括り出したんで、Σは 0 から (k-2) まで取ることになります。)

お礼

３とかけてたんですね。
すごいわかりやすい説明ありがとうございました。