関数

質問

次の関数が点(0,0)で連続であるように定数kの値を定めよ。
f(x,y)＝(Cos^-1)((x^3+y^3)/(2x^2+2y^2)) ((x,y)≠(0,0)のとき)
　　　＝　　　　　　　k 　　　　　　　　　　((x,y)＝(0,0)のとき

どのように導けばいいでしょうか？？
よろしくお願いします。

回答No.3

velvet-rope

x=rcosθ、y=rsinθとすると、
　((x^3+y^3)/(2x^2+2y^2))=((r^3)/2)((cosθ)^3+(sinθ)^3)
となります。
(x,y)が(0,0)に近づくとは、θの値に関係なくrが0に近づくことなので、r→0のとき、θの値に関係なく
　((r^3)/2)((cosθ)^3+(sinθ)^3)
の値は0に近づきます。
よって(x,y)→(0,0)のとき、
　((x^3+y^3)/(2x^2+2y^2))
の値は0に近づきます。
(x,y)→(0,0)のとき、f(x,y)はarccos0=π/2に近づけばよいので、
　k=π/2
ということで、よろしいでしょうか。

回答No.2

kakkysan

ＮＯ１です
私も見落としていました。ごめんなさい。また極限の所も勘違いしていました。

点(0,0)で連続⇔lim【((x,y)→(0,0)】f(x,y)＝k ですから
結局lim【(x,y)→(0,0)】(Cos^-1)((x^3+y^3)/(2x^2+2y^2)) を求めればよい

Cos^-1 は arccosのことですか？

回答No.1

kakkysan

f(x,y)のどこにｋが有るのですか？
Cos^-1 がよく分かりません

点(0,0)で連続⇔lim((x,y)→(0,0)）f(x,y)＝(0,0)
を示せば良いのでは？

お礼

返信ありがとうございます。
わかりにくく表示してしまってすみません。
f'x,y)＝kという意味でした。