FFTの結果の非対象性について

質問

FFTの結果で腑に落ちない点があります。

対称な２次元関数f(x, y)をFFTしたところ、
結果F(X, Y)が非対象となりました。
具体的には、0.5だけずれました。

もとの関数では、3.5で対称ですが、結果では、4.0で対称となっています。（実際には、N=256です）

FFTには「FFTW」と自分でコーディングしたものを用いましたが、
同じ結果です。

どのように解釈したら良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

f(x, y):
0 1 2 3 4 5 6 7
---------------
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 2 2 1 0 0
0 0 2 4 4 2 0 0
0 0 2 4 4 2 0 0
0 0 1 2 2 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

F(X, Y):
0 1 2 3 4 5 6 7
---------------
Z 0 0 0 X 0 0 0
Z 0 A A X A A 0
Z 0 A B X B A 0
Z X X X X X X X
Z 0 A B X B A 0
Z 0 A A X A A 0
Z 0 0 0 X 0 0 0
Z Z Z Z Z Z Z Z
（値は適当です）

回答No.1

imoriimori · ベストアンサー

腑に落ちないといわれますが、それはそういうものではないでしょうか。
たぶん、原点についての勘違いかもしれないと思うのです、次のように。

原点対称な関数をＦＦＴしたつもりだということでしょうが、
普通、離散フーリエの世界ではもとのf(x,y)の表の左下隅のデータが原点に位置するという扱いで、表の中心が原点ではありません。周波数面でも左下隅のデータが原点（ｄｃ）。
したがって、次の二点を確認してみてください。
（１）その計算プログラムではデータのどこが原点（ｘ＝０，ｙ＝０）として扱われるのか。
（２）もしほんとにこの例のデータが原点対称として扱われているのであれば、ＦＦＴ結果は実数部のみ、虚数部は無いはずですが確認してみてください。きっと虚数部はしっかり出ているのでは？

お礼

ありがとうございます。
ご指摘のとおりでした。（その１では、虚数部非ゼロ）

入力その１
0.00, 0.00, 0.00, 0.00
0.00, 1.00, 1.00, 0.00
0.00, 1.00, 1.00, 0.00
0.00, 0.00, 0.00, 0.00

結果R:
4.00, -2.00, 0.00, -2.00
-2.00, 0.00, 0.00, 2.00
0.00, 0.00, 0.00, 0.00
-2.00, 2.00, 0.00, 0.00
結果I:
0.00, -2.00, 0.00, 2.00
-2.00, 2.00, 0.00, 0.00
0.00, 0.00, 0.00, 0.00
2.00, 0.00, 0.00, -2.00

入力その２
0.00, 0.00, 0.00, 0.00
0.00, 1.00, 1.00, 1.00
0.00, 1.00, 1.00, 1.00
0.00, 1.00, 1.00, 1.00

結果R:
9.00, -3.00, -3.00, -3.00
-3.00, 1.00, 1.00, 1.00
-3.00, 1.00, 1.00, 1.00
-3.00, 1.00, 1.00, 1.00
結果I:
0.00, 0.00, 0.00, 0.00
0.00, 0.00, 0.00, 0.00
0.00, 0.00, 0.00, 0.00
0.00, 0.00, 0.00, 0.00