測定の問題２

質問

以下の問題を教えてください
２５℃においてA→Bになる反応の反応物濃度〔A〕を種々の
時刻で測定したこの反応は〔A〕＝A。exp(-kt)
に従うとしてA。、ｋを求めよ

ｔ　　〔A〕
秒　　moldm^-3
０ 0.1000
１ 0.0819
２ 0.0670
３ 0.0549
４ 0.0415
５ 0.0378
どうかご教授お願いします

回答No.4

Cardina · ベストアンサー

これは、おそらく大学の物理化学（化学反応論）の問題では？
何となく昔解いたことがあるような気がします。
私も前の回答者がおっしゃっている通りだと思います。

少し表現を変えてみました。
元の式が、[A]=A・exp(-kt)であり、[A]、ｔは与えられています。
そこで、定数A、ｋを求めよ。という問題ですから、要は中学の時に習った１次関数の式の形に表して、傾き、切片を求めるだけです。
ただ、指数関数で表されているため、複雑に感じるだけだと思います。
対数を取れば道は開けます。
式変形が正しければ、代入法で簡単に解けるでしょう。（どの点を代入するかで値が少し変わる可能性があるので注意ください）

ただ、私なら実際に計算機等の最小二乗法で与えられた値から直線の式を求め、傾き：-k、切片：LnAとしてｋ、Aを求めて解きますね。
（この方法を嫌がる方もおられますが…）

化学系の計算には、難しく見えて実は簡単というものがたくさんあります。
私の計算した答えは、k=0.0127、A=0.0956です。
一度ご自分で計算してみてください。

お礼

みなさんありがとうございます！！
おここでみなさんのお礼の言葉を述べようと思います

えっとみなさんのおっしゃる通りにやってみて
自分でも計算してみました
本当にありがとうございます！！

回答No.3

Zincer

ryuusennsishoさんがある実験を行ったとします。
質問内容のようなデータが得られた場合、どう処理しますか？
取りあえずヒント
＞時刻で測定したこの反応は〔A〕＝A。exp(-kt)
＞に従うとしてA。、ｋを求めよ
ですから、AllesGuteさんが示した様に式を変形してみましょう
すると

-kt=ln(A[t]）－ln(A[0])
ln(A[t]）=-kt＋ln(A[0])
A[t]：ある時間ｔにおけるAの濃度

となりますね。
ここで、Ｘ軸を時間、Ｙ軸を濃度のグラフを考えてみましょう。
すると直線関係（1次関数）が得られるはずです。（実験誤差を含んでいるので完全に一直線にはなりません。この場合の処理方法は大丈夫ですね？）
Ｙ軸切片（ｘ＝０）の値が（実験誤差を考慮した）「Ａ[0]」を示し、傾きが「－ｋ」を示していることになりますね。
よろしいでしょうか？

回答No.2

AllesGute

[A]=[A]0*EXP(-kt)・・・・・(1)
[A]=0.1000、t=0を(1)に代入します。
0.1000=[A]0*EXP(-k*0)
EXP(-k*0)は
EXP(0)=e^0=1
だから、
[A]0=0.1000
となります。
次に、(1)を式変形します。
EXP(-kt)=[A]/[A]0
ln{EXP(-kt)}=ln([A]/[A]0)
-kt=ln([A]/[A]0)
k=-1/t*ln([A]/[A]0)・・・・(2)
[A]0=0.1000、[A]=0.0819、t=1を(2)に代入します。
k=-1/1*ln(0.0819/0.1000)
k=0.1997
したがって、[A]0=0.1000[mol/L]、k=0.1997[s^-1]となります。
多分・・・

回答No.1

tokyobayfighter

多分、A（０）＝0.1000、　ｋ＝0.2028