リン酸をNaOHで中和滴定したときのpH

質問

リン酸 H3PO4 Ka=7.5*10^-3
H2PO4- Ka=6.2*10^-8
HPO42- Ka=4.8*10^-13
リン酸0.1M溶液50mLに、1MのNaOHを0.5mLずつ20回滴定したとき、各回数毎にpHを求めてグラフを書きたいのですが、多塩基酸であるリン酸の場合はどのようにして求めることができるんでしょうか。具体的に計算式で示して頂けたら幸いです。

回答No.1

c80s3xxx

一般解を示すと5次方程式になりますが，数値解法とかはできますか?
いくつかの場合分けをするにしても，3つの場合分けでも4次方程式または3次方程式を解かなくてはなりません．2次方程式以下にするのは場合分けだけで大変で，書く気力がわきません．
考え方の基本は多塩基酸だろうが一塩基酸だろうが同じです．複数の平衡関係が存在するというところをどう捉えるかの問題だけというか．
ポイントは
(1) 存在するすべての化学種を書き出す
(2) 存在する平衡関係をすべて式の形で書き出す
(3) 存在する量論関係をすべて式の形で書き出す
(4) 電荷バランスの式を立てる
以上には滴定量が変数の形で含まれます．この場合は全部で7つの式が得られ，これらを連立させて [H+] について解けば，[H+] の5次方程式が得られます．滴定量は係数の中に含まれてくるので，20種の値を代入し，それぞれについて [H+] の値を数値解法で求めれば OK．
場合分けは，なんらかの化学種の濃度を無視できるという仮定をおける条件を考えます．たとえば滴定量が少ないうちはこれこれの存在は無視できるというようにして，式を省くことで方程式を簡略化します．ただし，この条件設定が妥当であるかどうかについては十分な吟味が必要です．