2進数、16進数、10進数のことをわかりやすく教えてください。

質問

この進数のことをわかりやすく教えてください。まったく理解が出来ないので。
よろしくお願いします

回答No.8

osatustick · ベストアンサー

n進数のことを理解するには、
(1)各位を構成する数字
(2)桁上がりの仕組み
のことを理解する必要があります。

(1)については、n進数の1の位の数は0を含めて、n個あるということです。
ですから、10進数では1の位を表す数字は、
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個存在します。
8進数では、
0,1,2,3,4,5,6,7の8個
2進数では、
0,1の2個
16進数では
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,Fの15個
(9より大きな数字がないため、アルファベットで代用しているのです。)

つづいて、(2)の桁上がりの仕組みですが、
例えば10進数では、各位の数字を表すのに、9より大きな数字はありませんので、桁上がりが生じます。
それでは、そもそも桁とは何なのでしょうか？
各位の桁は、(10進数を例にとると)
各位に掛けられる10の数を表しているのです。
すなわち、
1の位では10を0個(=10^0)掛ける（すなわち掛け算しない）
10の位では10(=10^1)を掛ける
100の位では10×10(=10^2)を掛ける
1000の位では10×10×10(=10^3)を掛ける
10000の位では10×10×10×10を1個(=10^4)掛ける
というように桁が1つ上がるごとに10が掛け合わされていきます。

ですから、10進数で3472という数は、
10×0の位が2 -> 2
10の位が7 -> 10*7
10×10の位が4 -> 10*10*4
10×10×10の位が3 -> 10*10*10*3
となるので、
10*10*10*3+10*10*4+10*7+2=3000+400+70+2=3472

n進数の場合もこのルールを適用します。

8進数で3472という数をなじみの深い10進数で表してみると
8×0の位が2 -> 2
8の位が7 -> 8*7
8×8の位が4 -> 8*8*4
8×8×8の位が3 -> 8*8*8*3
となるので、
8*8*8*3+8*8*4+8*7+2=1536+256+56+2=1850

同様に2進数で10100011
という数字を10進数で表してみると
2×0の位が1 -> 1
2の位が1 2*1 -> 2
2×2×2×2×2の位が1 2*2*2*2*2*1 -> 32
2×2×2×2×2×2×2の位が1　2*2*2*2*2*2*2*1 -> 128
となるので、
126+32+2+1=161

余談ですが、2進数を使用すると
10進数で161という数字を表すのに8桁も使用してしまいます。
どうして、このような桁数の多くてわかりにくい2進数を使用しているかというと、
2進数では0と1という数字しかありませんが、これが、
コンピュータで使用する電気信号の有・無の状態に似ているので使用されるのです。
キーボードから10進数で入力された数字は、
一度2進数に変換（エンコード）され
コンピュータの内部で2進数で演算され、
画面に表示するときに、元の10進数に変換（デコード）されます。

ところで、16進数についてですが、
16という数字は2×2×2×2のことなので2進数の親戚ともいえます。
これは、偶然なのでしょうか？
実は、2進数は桁数が非常に大きくなり人間に対しては判りにくいので、
2進数を4桁ごとに区切ったものを1桁に置き換えたものなのです。

お礼

とても遅くなりましたが
回答ありがとうございました！

あなたの回答でやっと理解しました・・・

回答No.4

mgkg

2進数は０と１だけのコンピュータの世界です。

10進数は０から９までの人間の世界です。

16進数もコンピュータの世界ですけど、2進数をわかりやすく、桁数を少なく表現します。

それぞれ、基数変換して対応付けします。

わかりにくい説明ですが、イメージ的にはそうです。

お礼

回答ありがとうございます

まずはこの事を頭に入れて覚えていこうと思います。

回答No.3

Deep__Blue

マチガエタ。
＞１６進数：16で繰り上がり、1から9はそのまま1から9、以下10をAに～15をEに振り当て、16が10になる（11はA、12はB、13はC、14はD、15はEの一文字）。0から9、及びAからEまでで表される。

１６進数：16で繰り上がり、1から9はそのまま1から9、以下10をAに～15をFに振り当て、16が10になる（10はA、11はB、12はC、13はD、14はE、15はF、の一文字）。0から9、及びAからFまでで表される。

失礼いたしました。

お礼

何度もありがとうございます

スミマセン理解できませんでした。
なぜ10からA～になるのでしょうか？
なぜ１６が１０になるのでしょうか。

回答No.2

Deep__Blue

２進数：2で繰り上がり、1は1、2は繰り上がるので10。0と1だけで表される。

１０進数：10で繰り上がり、1から9はそのまま1から9、10は繰り上がるので10。0から9で表される。

１６進数：16で繰り上がり、1から9はそのまま1から9、以下10をAに～15をEに振り当て、16が10になる（11はA、12はB、13はC、14はD、15はEの一文字）。0から9、及びAからEまでで表される。

回答No.1

nerosuke

10進数は教える必要ないと思いますが
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10<--桁が上がります。
16進数
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,10<--16で桁が上がります。
2進数
0,1,10<--2で桁が上がります。

以上です。

参考URL：

http://www.asahi-net.or.jp/~AX2S-KMTN/ref/bdh.html

お礼

回答ありがとうございました

・・・ん？