２進数の進み方の意味を教えてください

質問

２進数の進み方の意味がわかりません。
１０進数は１・２・３・４～と進んでいくのは、
感覚的にわかるのですが、
２進数で、１・１０・１１・１００～と、進んでいく意味がわかりません。感覚として、全然理解できず、困っています。

基数変換のやり方等は、別途勉強中なので、やり方ではなく、
２進数が、１・１０・１１・１００～と、進んでいく意味を教えてください。
１０進数で、たとえば、２１０は、１０の２乗（つまり１００）Ｘ２＋１０の１乗（つまり１０）Ｘ１＋１０の０乗（つまり１）Ｘ０…っというのは、理解しました。

２進数の進み方というのは、そういうものだと、覚えるものなんでしょうか。。。？

わかりやすく教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

回答No.2

koko_u_u · ベストアンサー

>１０進数は１・２・３・４～と進んでいくのは、
>感覚的にわかるのですが、

10進数でも、9まで進んだら次は「位取り」のために一つ横にずれて、隣りに1を書くでしょう。

2進数は、何と！数字が1までしかないので、次に進もうとすると、すぐさま「位取り」が必要になっているだけです。

お礼

回答ありがとうございます！かなりびっくり！なるほどー！！
やっと理解できました♪

回答No.8

t-yamada_2

2進数の表記を10進数読みにする（10なら『じゅう』）ので混乱するのでしょう。あらゆる数字を1と0だけで表記するのが2進数です。
2進数は桁ごとに有るか無いか(0か1)で理解すればいいと思います。
『その桁ごと』に1が立ったら『1』×2のn-1べき乗、0がたったら『0』×2のn-1べき乗（つまり0です）し10進数に変換したものを合計したものがお馴染みの10進数になるのです。
（例）
10→『1』×2^(2桁-1）+『0』×2（1桁-1）＝1×2^1+0×2^0＝2+0＝2（10進数）

他の数字も10進数に変換すれば1、2、3、4…と10進数表記と同じになとるかと思いますのでやってみてください。
http://www.asahi-net.or.jp/~AX2S-KMTN/ref/bdh.html

お礼

回答ありがとうございます！わかりました！ＵＲＬ参考にします！
ありがとうございます！

回答No.7

砲術長（@houjutucho）

２進数の進み方ですが
簡単に説明すると
[０と１]以外のモノは、出てこないので
却って理解しづらいのでしょうね。
この場合考え方を、変えてみましょう
コイン(なんでもいいですが)は「裏と表」がありますよね
裏を０、表を１と考えてみましょう。
仮に、１０進数の５を表すとすると[表裏表(101)]となって
コイン１枚では、表せないですよね
ですので枚数(桁)を増やす必要が生じます。

あなたが例に挙げられた１０進数の210は
２進数で表すと１１０１００１０となります。
内訳は
１×２の７乗(128)＋１×２の６乗(64)＋０×２の５乗(32)＋１×２の４乗(16)＋０×２の３乗(8)＋０×２の２乗(4)＋１×２の１乗(2)＋０×２の０乗(1)
ということです。

ご理解いただけましたでしょうか?

お礼

回答ありがとうございます！わかりました！
こういった初歩的な考え方の説明が本に載っていなかったので、
大変助かりました！

回答No.6

sanori

こんばんは。

＞＞＞２進数が、１・１０・１１・１００～と、進んでいく意味を教えてください。

１０進法
１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、・・・

５進法
１、２、３、４、１０、１１、１２、１３、１４、２０、２１、２２、２３、２４、３０、３１、３２、３３、３４、４０、４１、４２、４３、４４、１００、１０１、１０２、１０３、１０４、１１０、・・・

４進法
１、２、３、１０、１１、１２、１３、２０、２１、２２、２３、３０、３１、３２、３３、１００、１０１、・・・

３進法
１、２、１０、１１、１２、２０、２１、２２、１００、１０１、１０２、１１０、１１１、１１２、１２０、・・・

２進法
１、１０、１１、１００、１０１、１１０、１１１、１０００、１０００１、・・・

以上のことからわかると思いますが、

５進法は、５という文字を使っちゃダメ。５になる寸前に桁上がりする。
４進法は、４という文字を使っちゃダメ。４になる寸前に桁上がりする。
３進法は、３という文字を使っちゃダメ。３になる寸前に桁上がりする。
２進法は、２という文字を使っちゃダメ。２になる寸前に桁上がりする。

ということです。

１０進法で言えば、
１円玉９枚、１０円玉９枚、１００円玉９枚、千円札９枚
があったとき、１円から順に、
１円玉１枚、
１円玉２枚、
・・・・・
１円玉８枚
１円玉９枚
１０円玉１枚
１０円玉１枚　＋　１円玉１枚
１０円玉１枚　＋　１円玉２枚
・・・・・
１０円玉１枚　＋　１円玉９枚
１０円玉２枚
１０円玉２枚　＋　１円玉１枚
・・・・・
・・・・・
千円札９枚＋百円玉９枚＋十円玉９枚＋１円玉８枚
千円札９枚＋百円玉９枚＋十円玉９枚＋１円玉９枚

というふうになってきますよね？

これは、各硬貨・紙幣が９枚ずつしかないので、
１０枚になる寸前に、１つ上の桁の数字を増やします。
これも、２進法～９進法と結局は同じ考え方をしていることになります。

２進法は、１円玉１枚、１０円玉１枚、１００円玉１枚、千円札１枚です。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

回答ありがとうございます！わかりました！２進数だけでなく、他も応用効くんですね！

＞２進法は、１円玉１枚、１０円玉１枚、１００円玉１枚、千円札１枚です。

すばらしい例えです！ありがとうございます♪

回答No.5

owata-www

０
１
２とは書けないので、繰り上がって　１０
１１
１２とは書けないので繰り上がって、（１＋１）１とも書けないので１００
１０１
１１０
…

これはちょうど１０進法で
０
～
９
(10)とは書けないので繰り上がって(10)
～
１９
１(10)と書けないので繰り上がって２０
～
９９
９(10)と書けないので、繰り上がって(10)０とも書けないので繰り上がって１００
…

となるのと一緒です

お礼

回答ありがとうございます！わかりました！意外と単純というか、シンプルなことだったんですね！ありがとうございます♪

回答No.4

x9e

わたくしは、専門家ではありませんが、あえて回答いたします。　
たとえば、数字文字が　一個しかなかったらどうなりますか？
人類が、数字で数えるという文化が始まった頃を想像してみます。　

おそらく
現代人の１　　は　　　Ｉ
現代人の２　　は　　　ＩＩ
現代人の３　　は　　　ＩＩＩ　ってなぐあいに、
数を表すと考えられますね。これは、単なる例ですが、
この数え方は１進数と呼べると思いますよ。。
では、今度はもう少し先まで進めます。
現代の１　　は　　　１
現代の２　　は　　　１１
現代の３　　は　　　１１１
現代の４　　は　　　１１１１　
現代の５　　は　　　１１１１１
現代の６　　は　　　１１１１１１
現代の７　　は　　　１１１１１１１　　ってな感じです。。
そこで、昔の人は、数えるのにどんどん記号の列が長くなってしまうので、もっと、楽に数を記す方法を考えたのです。きっと。。
ということで、これは、ヒントです。
１進数の次は、　２種類の数字文字を使って表す方法を、どうやって、
考え出したのでしょう・・・・
・・・とりあえず、ここまでで分からなかったら補足をどうぞ。。
おねがいします。。
回答させていただきました。。

お礼

回答ありがとうございます！わかりました！ありがとうございます♪

回答No.3

consapo

こんな感じでしょうか

１→２→３→・・・・と順番に数えていくと、
１０進数の場合は１０になると１つ位がくり上がり「１０」となり
２進数の場合は２になると１つ位がくり上がり「１０」となります。

お礼

回答ありがとうございます！わかりました！ありがとうございます♪

回答No.1

hukumenn

２進数というのは、０と１だけで数を表す方法です。
　だから大きい順に書いていくと、
　０、１、１０、１１、１００、１０１、１１０、１１１、
　１０００、１００１、１０１０、１０１１、１１００、
　１１０１、１１１１・・・のように進んでいくんですね。

お礼

回答ありがとうございます！わかりましたー！
大きい順に書いているんですね！ありがとうございます！