フェルミオンの性質について

質問

パウリの排他律から電子は同一の量子状態を持つことができないそうですが、では（ほぼ）同じ状態にあり離れた場所にある２つの物質を同一系内に持ってきたらどうなるのでしょう？

最初それぞれの物質内に同一の量子状態を持った電子があった場合、くっつけたらどっちか（または両方）の量子状態は変わらなければなりませんよね？
そもそも同じ系というのは自然界ではどう判断されているのでしょうか？

的外れなことを聞いているかもしれませんが、ご指摘のほう何卒よろしくお願いします。

回答No.2

anthracene

>補足へ
私も変な文章ですいませんでした。
前半と後半で、言っていることが撞着してしまっておりました。すいません。
プロの方のご意見を頂けた、ということでよかったですね。
私も、自分のなんとなくこうなのかなぁ？というイメージでおおむね良さそうだということが分かってハッピーです。

私は化学屋で分子をいじっているのですが、おおむね5オングストロームも離れてしまえば相互作用は無いものとして扱っています。
厳密に言えば、波動関数は無限の広がりを持つのだから、ナノメートル程度で無視するのは変ですが、事実上相互作用は見えませんからね。

お礼

＞anthracene
いえいえそんなことないですよ。

＞おおむね5オングストロームも離れてしまえば相互作用は無いものとして扱っています。

実際相互作用なんてこんなものなんでしょうね。
私は根っからの物理屋でして、結構実際のイメージがわかないことが多いんですが、今回いろいろ知りました。
ありがとうございました。

回答No.1

anthracene

例えば、水素原子を2個持ってきて、くっつけるとH2になりますよね。
元々の水素原子中の電子がアルファスピンを持ってるか、ベータスピンを持ってるか、ということは普通問題にしませんよね（普通というのは、私の専門である有機・無機化学レベルの話です）。
両者が相互作用して、化学結合を形成しうる距離になったとき、初めてパウリ排他律があるんだから、スピンは逆同士にならないと、と考えますね。
ですから、等価な系が二つ以上あったとして、事実上何の相互作用も無ければ、それは独立に取り扱ってよいのではないでしょうか。

ここまで書いておいてなんですが、実は、私も同じ疑問を持っています。
水素分子があったとして、二つの水素原子を無限に離していくとき、共有結合を形成していた電子のスピンはどうなるのか？
アルファとベータのまま、ずっと離れていくのか？
適当な距離はなれたところで、後は独立な二つの系として扱うことができて、アルファもベータもどっちでもよくなるのか？

補足

回答ありがとうございます。

私が所属する研究室の助手の方に聞いたところ、疑問は解けました。
「どこから同一系内と見るのか？」という問いは意味がないと気がつきました。敢えて言うなら無限点においてのみ別系内と見るということでしょうか？つまり、有限距離内では波動関数の広がりにより存在確率は０ではないのです！！！（今私が月にいる確率も０ではないのです。。。まぁとてつもなく０に近いですが。）
また、万物の電子準位を考えるととてもたくさんある（巨視的に見たら連続に見えるほど）ということも重要です。

これらからわかることは、この世のすべての電子はお互いに大なり小なり相互作用をしているのですべての量子状態は異なっているということです。

上のような状況で考えますと、同じ量子状態（に見える）の粒子はお互いが遠いうちは縮退しているのですが距離が近づくにつれて（お互いに影響を与える存在確率が大きくなり）縮退が解けて違う量子状態だと明らかにわかるようになると言うことです。元から違う量子状態が近づくにつれて違う量子状態だとわかるようになるということですかね。

つたない文章ですいません。。。