相互総関係数の問題を教えて下さい

質問

A　　　　　　　　　　　　 B
　　12　15　19　　　　　　　　24　30　38
　　11　20　18　　　　　　　　22　40　36
　　13　16　12　　　　　　　　26　32　24

A,bの２つの3X3のマトリックスにおける濃度値を左から右に順に
並べ相互総関係数を算出する。総関係数の算出結果が１に近い
ほど相関がとれている。
答えは１となり完全一致する。
途中の式を教えて下さい。
お願いします。

回答No.3

tatsumi01 · ベストアンサー

No. 1, 2 のものですが、済みません、補足します。

相互相関（係数）の定義で、No. 2 のものとは別に平均を引かないものがあります。お尋ねの相互相関係数はどちらの定義を使っているかは判りませんので、問題から判断するよりありません。
平均を引かないときの式です。

二つのデータを
Ai (i=1, 2, ..., N)
Bi (i=1, 2, ..., N)
とします。ここでは、N=15。
相互相関は
S = Σ(Ai×Bi)
二つのデータのノルムを求めます
AA = √(ΣAi×Ai) （Σの中味は二乗と同じです）
BB = √(ΣBi×Bi)
相互相関係数
R = S / (AA×BB)

上ではわかりやすく分解して書きましたが、一つの式でも書けます。
R = (ΣAi×Bi) / (√(ΣAi×Ai))×(√(Σ(Bi×Bi))

この問題の場合は二つのデータは比例しています（定数倍すれば一致する）から、どちらの定義でも相互相関関数は１になります。

お礼

回答ありがとうございます。
わかりやすい説明でした。ネットで色々調べたのですが、私にはわかる内容ではありませんでした。助かりました！。

回答No.2

tatsumi01

No. 1 のものです。仕事上のことなら、こんなところで尋ねないで、しっかりした参考書を調べた方がいいと思うけど。
二つのデータを
Ai (i=1, 2, ..., N)
Bi (i=1, 2, ..., N)
とします。ここでは、N=15。
両者の平均を出します。
AM = ΣAi / N (Σは i=1 から N まで取ります。以下同じ)
BM = ΣBi / N
相互相関は
S = Σ(Ai-AM)(Bi-BM)
二つのデータ（から平均を引いたもの）のノルムを求めます
AA = √(Σ(Ai-AM)(Ai-AM)) （Σの中味は二乗と同じです）
BB = √(Σ(Bi-BM)(Bi-BM))
相互相関係数
R = S / (AA×BB)

上ではわかりやすく分解して書きましたが、一つの式でも書けます。
R = (Σ(Ai-AM)(Bi-BM)) / (√(Σ(Ai-AM)(Ai-AM)))×(√(Σ(Bi-BM)(Bi-BM)))

なお、この問題のデータでは、AM≒15, BM≒30 なので、
Ai-AM ≒ -3, 0, 4, -4, 5, 3, -2, 1, -3
Bi-BM ≒ -6, 0, 8, -8, 10, 6, -4, 2, -6
になります（厳密には小数点以下の数値が付きます）
それぞれの対応する要素の積和を取って（これが相互相関）、それをそれぞれの二乗和のルートで割れば相互相関係数になります。

回答No.1

tatsumi01

まず、相互総関ではなく、相互相関ですね。もし「総関」の話だったら以下は無視して下さい。

「マトリックスにおける濃度値を左から右に順に並べ」ですから、二つのデータ列
12, 15, 19, 11, 20, 18, 13, 16, 12
24, 30, 38, 22, 40, 36, 26, 32, 24
の相互相関を計算する問題になります。

途中の式を書いてもいいけれど、本人の勉強にならないので、教科書などで相互相関の定義を探して下さい。

直感的には、二つのデータで後者は前者の２倍ですから、相関係数が１になることはほとんど自明です（相関係数では定数倍を無視して同じかどうかを見ます）。

お礼

回答ありがとうございます。
失礼しました。相互総関ではなく、相互相関です。
仕事上の事なので、途中の式を教えて貰えれば幸いです。