Goode図法について

質問

世界地図のGoode図法についての質問です。Goode図法は、緯度の40°44′(40.73666度)でSanson図法とMollweide図法とを接続した地図ですが、断裂処理をしない場合は、接続緯度で、最大で、約11.92度の経線の屈曲があり、不自然です。そのため、断裂処理を行っています。断裂処理を行った地図を見ると、緯度の40°44′の接続点で経線がなめらかに接続しているように見えますが、実際にはどうでしょうか？最大で何度の経線の屈曲があるのでしょうか？

質問の意味が分かりにくいかも知れませんが、断裂処理を行った地図で、経度180度の経線の緯度40°44′における点の屈曲の角度を教えて下さい。

回答No.3

stomachman

No.1へのコメントについてです。
　「どの経度においても経線が滑らかに繋がっているか」というご質問だとすれば、No.2でSortaNerdさんがお示しの通り、明らかに折れ曲がっているし、ojisan7さん自身が計算で確かめてもいらっしゃる。ならば単に写像の中心になる経度を動かすだけの「断裂処理」で、折れ曲がりが至る所で解消される、なんてことが起こる筈がないのは、ojisan7さんならお分かりでしょう。

　では「どこか特定の経度において経線が滑らかに繋がっているか」というご質問であると考えるとどうか。もちろん、両方の図法でタテに一直線になる経度があれば、滑らかに繋がっている。図を見るとイタリアあたりを通る経線がそれっぽいですね。

　いずれにせよ、断裂処理をも含めて写像が決まっている訳ですから（決めなきゃ、地図が作れません）、その写像さえ分かれば簡単な話でしょう？

お礼

ご回答ありがとうございます。
期限が来たので、とりあえず質問は締め切らせていただきます。
自分で少し考えて、改めて質問させて頂きますので、その折りに再度、教えて頂ければ幸いです。本当にありがとうございました。

回答No.2

SortaNerd

＞断裂処理を行った地図を見ると、緯度の40°44′の接続点で経線がなめらかに接続しているように見えます
そうでしょうか?
http://en.wikipedia.org/wiki/Goode_homolosine_projection
2分割の北半球のほうが分かりやすいと思いますが、40°44′で明らかに角度がついています。

何度かということですが、北半球と南半球で異なりますし、断裂も綺麗に等分されているわけではないので計算も難しいと思います。
大体でいえば北半球は11.92°の半分で6°くらいですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
期限が来たので、とりあえず質問は締め切らせていただきます。
自分で少し考えて、改めて質問させて頂きますので、その折りに再度、教えて頂ければ幸いです。本当にありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございます。
提示していただいた、サイトの地図を拝見しましたが、やはり、接続点でなめらかで、角（かど）がないように見えます。北半球と南半球で異なりますので、北半球だけでもよいですから、教えていただけないでしょうか。

回答No.1

stomachman

どんな「図法」も球面の座標(φ,θ)（緯度φ, 経度θとしましょう）を、平面(x,y)（ヨコがx、タテがyとしましょう）に写す変換
x = f(φ,θ)
y = g(φ,θ)
で決まるでしょう。Goode図法のf,gがどういうものかは知りませんが、fが分かれば、ご質問の位置において∂x/∂φが連続しているかどうかを調べれば良さそうです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
期限が来たので、とりあえず質問は締め切らせていただきます。
自分で少し考えて、改めて質問させて頂きますので、その折りに再度、教えて頂ければ幸いです。本当にありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございます。
緯度の40°44′は超越方程式を数値計算で求めた値です。この緯度で、２つの図法の経線は接続します。したがって、連続です。しかし、接続点では、微分係数が異なり、なめらかではありません。断裂処理をしない場合には、計算の結果、接続点で11.92度の屈曲（外角）がありました。断裂処理をした場合はどのようになるのでしょうか？