Miller図法についての疑問？

質問

世界地図でよく使われるMiller図法について、質問させて下さい。緯度をφ、経度をλとしたとき、Miller図法では座標(x,y)は、

x=λ
y=5/4*ln[tan(2φ/5+π/4)]

と定義されているようです。このときの5/4やφの係数2/5はどうして、この数値が採用された（導かれた？）のかがわかりません。これらの係数は勝手に設定することができるのでしょうか。例えば、

y=k*ln[tan(φ/(2k)+π/4)]

としてｋに勝手な数値を入れても良いのでしょうか、ちなみにk=1のときが、Mercator図法です。

それから、Miller図法には、Mercator図法よりも、見栄えが良いということ以外に、何か長所があるのでしょうか？

回答No.1

mojitto · ベストアンサー

地理は大の得意でしたが、この質問に対する自信度は『かなりない』ですのであしからず…

ミラー図法はメルカトル図法の極地付近のひずみを軽減するために考案された方法です。ですから机上での見栄えということでしょう。
メルカトル図法と違い正角図法でないので、航海にも使いにくそうですね。
もちろん距離も面積も違いますが、概観把握ということで優れています。それだけです。

係数について
紙上に表現するためには高緯度に行けば行くほど、引き伸ばしてやらないといけません。
ですからyの式のように引っ張るための補正係数がかかります。
tanで高緯度の座標を発散させて、lnで収束しているようですが、数学には疎いので…
(これはもはや数学ですね。楕円などを勉強ないと難しそうです。)

メルカトル図法において、赤道と緯度80°では縦と横が5.76倍拡大されるそうです。つまり地図上で東に1mm移動しても実際は緯度80°のほうが5.76倍も移動していることになります。

ミラー図法ではkを5/4にすることによって、方位を捨て、ひずみの減少を選んだわけです。(k=1以外では方角がずれる)
おそらくメルカトル図法とのひずみを見ながら、ミラー氏が選択した係数だと思います。

ですから、見やすくするために、必要に応じて質問者様が係数を代入してかまいません。そしたらojisan7図法ですね

書いていてわからなくなってきちゃいました…

お礼

ご回答ありがとうございます。正直言って、Millerr図法はMercator図法の剽窃という感じが否めません。しかも、それがどの程度の価値があるかどうかは、はなはだ疑問でもあります。良い例が、Goode図法にあると思います。実際計算してみると、緯度の44°44′でSanson図法とMollweide図法とが接続しますが、断裂処理をしない場合は、接続緯度で、最大で、約１０度の不連続性があります。その不連続性をごまかすために、断裂処理を行っています。なかなか、処世術に長けた方法だと思います。しかし、やはり不自然観が残ります。しかし、感想として、昔の人はこれだけの数値計算（超越方程式）を、計算機なしに、手計算でやってのけたことには敬服しますし、Goodeさんは、SansonとMollweideの相性が良かったという意味で、運が良かったのだと思います。

勝手な感想を勝手に述べてすみませんでした（今夜は故あって、酔っていますが）。mojittoさんの回答は大変、参考になりました。ありがとうございました。