距離と速さ？の応用編（むずいです）

質問

四角形ＡＢＣＤは一辺の長さが１ｋｍの正方形で、Ｍ、Ｎはそれぞれ辺ＣＤ、ＤＡの中点である。今、甲、乙は同時刻にそれぞれＡ、Ｂを出発し、同じ速さで歩くものとする。甲はＡＭＢを進み、乙はＢＮＣを進み、３０分後に甲はＢに、乙はＣに到着した。
甲、乙が最も近づいたのは出発して何分後か。
また、そのときの両者の間の距離はいくらか。

この問題がまったくわかりません・・・
まず両者間の距離を表すグラフを書いてみようとおもったのですが、どういったグラフになるのかもわかりません
ヒントだけでもいいので、よろしくおねがいいたします

回答No.4

laputart · ベストアンサー

途中まで計算します。
まずAを原点に、Bを(1,0) Cを(1,1),Dを(0.1)の座標位置とします。
点M(0.5,1),点N(0,0.5)となります。
●甲の移動
最初の１５分にA→Mと進むので
t分後の甲の位置(x1,y1)は(1/30t, 1/15t)となります。
●乙の移動
最初の１５分にB→Nと進むので
t分後の乙の位置(x2,y2)は(1-1/15t, 1/30t)となります。
●t分後の２点間の距離は　(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
となりますので、これをtを使った式に変換して、計算すると
tの２次式になります。この値が最小になるtを求めればいい。
後半の１５分の計算も必要です。

補足

＞●甲の移動
＞最初の１５分にA→Mと進むので
＞t分後の甲の位置(x1,y1)は(1/30t, 1/15t)となります。
＞●乙の移動
＞最初の１５分にB→Nと進むので
＞t分後の乙の位置(x2,y2)は(1-1/15t, 1/30t)となります。

この最初の部分のt分後の甲の位置(x1,y1)は(1/30t,1/15t)となるとありますがここからすでにわからないのですが・・・・・

回答No.5

mayan99

問題を難しく考えてはいけません。
この問題は関数で解くのではなく
単純な直角三角形の長さを求める問題を
応用しただけです。
あとは図形の相似も関係します。
（みんな同じ形の直角三角形ね）

まず、ＡＭとＢＮは直角に交差します。
交点を「Ｏ」とします。

ＭＢとＮＣも同様に直交します。
交点を「Ｐ」とします。

最も接近する可能性があるのは以下の３通りです。
これは直交するという理由からです。

１　甲が「Ｏ」に達したとき
２　甲が「Ｐ」に達したとき
３　乙が「Ｐ」に達したとき

　１と３は同距離です。
　あとは１と２でどちらが近いか求めるだけです。

直角三角形の斜辺の長さは求められますよね。
　斜辺＝ｃ　他の２辺をa,b　とすると
　　ｃ2＝a2＋b2　（2は２乗のことです）

よって　BN=AM=NC=MBの長さは√５／２　です

※３辺の比率は　１：２：√５です。

　AO＝0.5＊２/√５＝１／√５
　BO＝１＊２/√５＝２／√５

甲がＯにいる時の２者の距離
　２/√５－１/√５＝１/√５

同様に計算すると
　甲がＰにいる時の２者の距離も同じ1/√５
ということが解ります。

よって
　両者の距離は　１/√５Ｋｍ
　時間は　６分後です。

回答No.3

NIWAKA_0

甲がＭにつく時間と、乙がＮにつく時間は同じだから、
甲がＡＭ間、乙がＢＮ間にいる場合と、
ＭＢ間・ＮＣ間にいる場合の２パターン別けて考える・・・のかな？

回答No.2

laputart

ヒントだけ、　
xy平面座標系でt分後の甲の位置(X1,Y1)を求める式をtを使って
求めます。同様に乙の位置(X2,Y2)をtを使って求めます。
２点間の距離は　(X1-X2)^2 + (Y1-Y2)^2 ですからこの距離が最小になるようなtを求める事になります。
但しtの場合分けが必要です。

補足

すいません理論はわかるのですが具体的な値がまったくわかりません・・・・本当バカですいません

回答No.1

corpus

最初の時点では距離が１ｋｍになると思います。
最後の時点でも距離が１ｋｍになると思います。
中間の時点では甲はＭに、乙はＮにいますから、距離が１/√２ｋｍになると思います。
だから、求める答えは１/√２ｋｍ以下になるはずです。

私にはわかりませんが、この問題の難しさは、時間の変数があることだと思います。各時刻の写真が取れれば、それを比較して調べることもできるのですが。