共通範囲を求める問題

質問

共通範囲を求める問題ですが、分かりません。教えてください。

1-√3/2<a<1+√3/2,-1<a<2,a^2>0,(a-1)^2>0の共通範囲が

1-√3/2<a<0,0<a<1,1<a<1+√3/2になるらしいですが、どうしてか分かりません。有名な参考書に載っていたので、答えはあっていると思いますが、自分で数直線を書いてやってみたら、全く違う答えになりました。
教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

debut

(1-√3)/2はおよそ -0.37、(1+√3)/2はおよそ 1.37なので、まず、
(1-√3)/2＜a＜(1+√3)/2 は -1＜a＜2 の中に含まれるから、これら
の共通範囲は　(1-√3)/2＜a＜(1+√3)/2・・・(1)
次に、a^2＞0 から a は０以外のすべての実数・・・(2)
そして、(a-1)^2＞0 から a は１以外のすべての実数・・・(3)
(1),(2),(3)の共通範囲は、ことばを変えれば、
「(1-√3)/2＜a＜(1+√3)/2 の範囲で、a=0とa=1を抜いたもの」となる
ので、解答のような結果になります。

(1-√3)/2＜a＜(1+√3)/2をＡ，-1＜a＜2をＢ、a^2＞0をＣ，(a-1)^2＞0
をＤで数直線に示せば、（４つの重なった部分が答えです）
― -1 ―― (1-√3)/2―― 0 ―― 1 ――(1+√3)/2 ―― 2 ――
　　　　　　Ａ　〇――――――――――――〇
　　Ｂ〇―――――――――――――――――――――〇
　Ｃ――――――――――〇――――――――――――――
　Ｄ―――――――――――――〇―――――――――――

回答No.1

whitedingo

補足として
a^２＞０なのでaは０ではない
(a-1)^２＞０なのでaは1ではない
あとは、数字の大小関係をはっきりしって数直線で考える

補足

ありがとうございました。私はwhitedingoさんのいったように数直線を書いてやりましたが、どうしても違う答えになってしまったので、ここで質問させていただきました。
皆さんには簡単なことかもしれませんがどなたか、教えてください。よろしくお願いします。