微分方程式についてです

質問

(1)
y'''-3y''+3y'-y=e^(2x)

(2)
dy/dx=(x^2+y+1)-x
(y+(2/y^2))dx+(x+2y-(4x/y^3))dy=0

どうにも方針がわからなくて困っています…
今年から独学で始めた初心者ですので、初歩的な質問かもしれませんが、どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

Willyt · ベストアンサー

>y=(c+cx+cx^2)e^x+e^2x
こんな感じになりました！！

パチパチパチ(^_^)

　免許皆伝でござるぞ＼(^o^)／

お礼

遅レスすみません。
ありがとうございます！！
これからもがんばっていく予定なので、また質問があるとおもいますが皆様よろしくお願いします。★

回答No.3

DC1394

>dy/dx=(x^2+y+1)/x
dy/dx-y/x=x+1/x
と変形できるので、一階の線形微分方程式であり容易に解けます。

>(y+(2/y^2))dx+(x+2y-(4x/y^3))dy=0
これは(3)ではありませんか？
この微分方程式は
P(x,y)=(y+(2/y^2)), Q(x,y)=(x+2y-(4x/y^3))
としたとき、∂P(x,y)/∂y = ∂P(x,y)/∂x
なので、完全微分形であり、容易に解けます。

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node9.html

お礼

(3)でした…打ち忘れです。

（3）をやってみました。

yx+2x/y^2+y^2=c
　　となりました！！

ありがとうございます。

回答No.2

Willyt

>としたときの解法が分からなくてこまっているのです。泣
泣かれてはしかたがない。特別にお教えします(^_-)
y=exp(λx) と置き、これを原式に代入するとλの値が決まるはずです。この場合は３つ求まる筈ですから、それぞれに積分定数を掛けて加えあわせたものが解です。左辺＝０と置いたときの解を同次解と云い、右辺があるときの解を特解と云います。
非同次微分方程式の解＝同次解＋特解となります。

お礼

(1)の問題ですがなんとかやってみました。
y=(c+cx+cx^2)e^x+e^2x
こんな感じになりました！！
（cは各々添え数字 1,2,3があると思ってください）

回答No.1

Willyt

(1)y'''-3y''+3y'-y=e^(2x)
　左辺＝０とおいたときの解を求め、次に右辺があるときにこの式を満たす解（y=e^(2x)）を加えるとこれが解になります。

(2)dy/dx=(x^2+y+1)-x は移項によって
　y'-y=x^2+1-x　　　　となりますから同様です。

補足

早速の返信ありがとうございます。
左辺＝0
としたときの解法が分からなくてこまっているのです。泣

3階の微分方程式がとけなくて。。。

(2)ですがタイプミスがありました。
dy/dx=(x^2+y+1)/x
です。
よろしくお願いします。