☆★☆統計学☆★☆

質問

次の資料は、男・女学生の体重である。体重が正規分布に従うと仮定して、Ｔ検定により、男女の体重(μ1・μ2)が等しいという仮説を検定しなさい。

男：65　58　53　63　70　68　48　62　70　56　(kg)
女：51　53　47　42　49　51　55　51　55　52　(kg)

他のものは何とか、似た様な問題を探したり、一生懸命理解したのでやっとの思い出解いて、これは最後の１問です。
この問題が全く解けなくって本当に困っています。
Ｔ検定というものを理解することが全くできないんです。
どなたか教えて頂けないでしょうか・・・？？
本当に本当に困り果てています。。。
統計学は難し過ぎますっ！！(＞Д＜)

回答No.6

hukuponlog · ベストアンサー

もうとっくにレポートを提出済みだと思ってましたよ。(;´Д`A ```

>私の場合は【Ｔ検定(対応なし)】の中にある【T検定】っていうものを参
>考に解けば良いのですよね？？
はい、その通りです（笑）。一つ言っておくと、ｔ検定のｔは小文字で書くようにしてください。大文字で書いただけで、「こいつまともに勉強していないな」とバレバレですから。
さて、ご苦労さんでした。とりあえず、ｔ値までは出せたのね。確認するけど、
　　　　　　　　　　　　男　　　女
平均 　　　　　　　61.30 50.60
標本分散 　　　　　　49.81 13.64
平均偏差の平方和 498.10 136.40

推定母分散 35.25
差の標準誤差 2.66
t 4.03
こうなりましたか？　とりあえずここまで出たんなら、課題は提出できるでしょう。
あとは、自由度18の時のｔ分布表からa<0.05とα<0.01の数字を拾ってきて比較すれば、検定は終わりだよね。ここまで書いてあれば、Bはもらえるはずです。
で、あなたが分からないと言っている箇所なのですが
ここをきちんと書ききれれば、Aがもらえるはずです。その前に確認だけど、ｔ検定の講義の際に「等分散を仮定する・しない」なんていう言葉は出ましたか？この辺が出てないのだったら、分からない箇所は分からないままでも良いですよ。後半で出しているデータは「母平均の差の区間推定」と言います。これでググれば結構色々な解説が出てきますよ。

お礼

書き忘れてしまいました；；

母平均の差の区間推定は今調べますね～♪

補足

こんにちは★先生(-＾о＾-)

＞こいつまともに勉強していないな
Σ(゜△゜;)ガビーン　し・・・・してますよぉぉ↓↓

＞ｔ検定の講義

実は、ここで私が大学で何を専攻しているか書いてしまうと、人に分かってしまうのが嫌なので書けないのですが、私は大学で統計学は専攻していなくて、食物科学の勉強をしているんです。。。
その中に衛生学という分野があって、その先生がちょっと。。。変わった先生で・・・趣味で出しているんです。。
ですから検定の授業はやったことがなくって、全て自分で調べているんですよ。。

＞もうとっくにレポートを提出済みだと思ってましたよ。(;´Д`A ```
提出日は金曜日ですよん☆

平均と標本分散はピッタリ同じ数値になりました♪♪
ありがとうございます。v(^∇^*)⌒☆

あと。。。Ｂはとりたくないので困ってます・・・

回答No.5

hukuponlog

えーと、さすがに式は教えるわけにはいきません。それでは講義をした先生に申し訳ない（笑）。この業界、案外狭いんで、すぐばれるしね。
で、Webですが、「私のWeb」の解説が実は一番分かり易かったりする（と自分では思っている）。でも、別の分かり易いところを。

参考URL：

http://kogolab.jp/elearn/hamburger/index.html

お礼

先生☆こんばんはっ☆
今帰ってきました、そしてさっそく勉強を始めます(*^о^*)ゝ
参考URL。。。本当にどうもありがとうございますっ( ´艸｀)嬉しいです♪
さっそく今から研究してみますねっ☆★☆
できたらそのときは１番に先生にご報告しにきまっしゅ※☆※
では、頑張りまーー～～す♪♪

補足

先生お久しぶりです☆☆こんばんは(∩∩*)エヘッ♪♪
あれからサイトを最初から全部見ていって(分からないものもまだありますが；；；)色々調べてついに、自由率までは分かりました☆
でも、【差の上側信頼限界 16.2783 p値(Prob>|t|) 0.0008
差の下側信頼限界 5.1217 p値(Prob>t) 0.0004
信頼率 0.95 p値(Prob<t) 0.9996】
この部分が何回やってみても、どうしても数値が同じにならなくて、本当にお手上げ状態になってしまいました(＞Д＜)
先生助けてーー～～★☆★

あっ、私の場合は【Ｔ検定(対応なし)】の中にある【T検定】っていうものを参考に解けば良いのですよね？？
不安になっちゃいます；；

回答No.4

hukuponlog

ごめんね。補足をしておきます。おぢさんは親切だから（笑）

この問題の背景を理解しないと、意味が取れないかもしれない。例えばあなたの大学に男子学生が3000人、女子学生が3000人いるとしましょう。この男女の体重に差があるかどうか確認したい、という場合を考えてみましょう。一番確実なのは、全員の体重を計測して平均を出すことですよね。でも実際問題として、そんなことはできない。金と時間の問題で。

そういうときに、データを無作為に抽出するんです。適当に男女10人を選んで、その人達の体重を量ることで、6000人分のデータの代わりとしてしまいましょう、という発想なんです。その場合、100%確実かどうかは、分からないけれど、統計的な解析（この場合はｔ検定）をすることで、95%程度の確率で、ものを言ってしまいましょう、ということです。

実はこれって、あちこちで使われている手法ですよ。例えば、選挙の出口調査なんて、典型的だよね。全ての人から「誰に投票したか？」なんてことを聞き出すことは不可能だから、ある程度の抽出調査で、全体の傾向を計ってしまうわけです。開票率1%で当選確実がでるのは、これが根拠です。結構正確だということが分かるでしょう。
で、統計の授業がどうして大切かというと（急に教師面をする）、あなたが例えば卒論を書くときに、調査（アンケートでも実験でも）をする必要が出てくることがあります。教育・心理・医学（薬学）など全数調査が不可能な分野では、どうしても統計的な解析からものを言う必要があります。そういうときに、困らないためなんです。

お礼

こんにちは★枠がなかったのでここでお礼を言わせて下さい(*^о^*)
スッカリ全部解けて、今日提出することができます♪♪
本当にお世話になり、ありがとうございました。
また分からないことがありましたら、宜しくお願い致します。

私はｔの値が4.02になってしまいました；；

補足

はい、先生っ☆分かりました(^▽^)
補足ありがとうございます！！やはり【背景を理解する】これは必須事項なんですねっ☆

統計学は正確な結果が出るもので、様々な場面で活用されていて・・・、、やっぱり難しいですぅぅ～～(＋о＋)

実は、今一所懸命研究して(４冊本借りてきましたｗ)式に当てはめているのですが。。。
やはり例題＋式＋回答がないと、まだ統計学かけだしの私には、当てはめるのが混乱してしまってすぐに分からなくなってしまうんですぅ；；
お勧めのサイトとかございませんか？？

本当は・・・できれば式を教えて頂きたいのですが・・・ダメでしゅか(＞＜)？
お願いします(@´人｀@)

回答No.3

hukuponlog

この後は、分かんないことがあったら、そこに絞って質問してね。

お礼

あぁぁ～～(*´Д｀*)素晴らしいです。。。もう、本当になんと御礼を申し上げたらよいのでしょうか・・・。。。
こんなにスラスラと解けるなんて・・・本当に憧れます。どうもありがとうございます。感謝感謝です☆
統計学一生懸命勉強しますっ(*^▽^*)ゝ
もしまた分からないところがあったら質問しちゃうかもしれませんが、そのときはどうぞ宜しくお願い致します。
hukuponlog様・・・格好良すぎます(＞Д＜)感涙；

回答No.2

hukuponlog

さて、以上の理解に基づいて、問題文を読んでみましょう。男女それぞれ10人分の体重が出ています。「男女の体重が等しいという仮説」（これ、帰無仮説って言います）が成り立つかどうか、ｔ検定をして確かめてごらん、という問題です。ｔ検定っていうのは、分布に正規性が無いと使えませんから（正規性が無い場合には別の検定方法を使います）、問題文にはちゃーんと「正規分布に従う」と書いてあるでしょう？
一応、正規性を確認してみたら、大丈夫でした。さすがに問題だけあって親切だ（笑）
では、実際に計算してみましょう。とは言っても、数式を書くのはここでは無理だから（そういう書き方はこの欄ではできない）結論だけ。

差 10.7000 t値 4.029853
差の標準誤差 2.6552 自由度 18
差の上側信頼限界 16.2783 p値(Prob>|t|) 0.0008
差の下側信頼限界 5.1217 p値(Prob>t) 0.0004
信頼率 0.95 p値(Prob<t) 0.9996

ここで大事なのは、p値です。p値が0.05（αの値）を上回った場合には、「男女の体重が等しいという仮説を棄却し得ない」＝「男女の体重が等しいという仮説を、それは違いますよとは言い切れない」という風に言います。でも今、p値は0.05をはるかに下回っていますから・・・。
p値<=有意水準α(0.05)ならば帰無仮説（男女に体重差は無い）を棄却
P値>有意水準α(0.05)ならば帰無仮説を棄却しない
95%の確率で、男女の体重が等しいという仮説は棄却されます。この学生の集団で男女の体重を比較をしたら、どんな抽出方法をしても（或いは全数を比較しても）95%の確率で、男の方が体重が重いだろう、と言える。

これが結論になります。後は、必死こいて、数式に当てはめて上記の数字が導き出せるように頑張ってください。

回答No.1

hukuponlog

はい。統計学は難しすぎますね（笑）
ただ、これ、本当に基本的な問題ですからWebや本で探せば、普通に解法は出てくると思いますよ。まぁ、でもそれではあんまりですから簡単な解説をします。ざっくりと。
まず、ｔ検定って何？　というところから。
ごくおおざっぱに言えば、二つの集団の平均値に「本当に差があるといえるの？」かどうかを確かめる方法です。上記の問題だと、男の平均体重は61.3kg、女は50.6kgですよね。この２つには差がありますけど、これって偶然じゃないの？　本当にいつでも男の方が平均体重が重いって言えるの？　ということを確かめてみましょうということです。
「なに馬鹿なこと言ってるんだよ」なんて言わないでね。体重や身長だったら、直感的に男の方が上でしょう、と言えるけど、例えば２つのクラスのテスト平均点を出したら、1組が78点、2組が81点だったなんていう場合がありますよね。「だから2組の方が優秀なんだ！」と言えるかどうかはかなり怪しいよね。このくらいの差だったら、次のテストをやったら、ひっくり返る可能性もある。本当にいつでも2組の方が優秀だと言えるかどうかを確かめる方法がｔ検定だと思ってください。

でもどうやって？　これが次にくる疑問ですよね。そんなの実際にやってみなければ分かるわけ無いじゃない。はい、その通りです。で、それを確率で計算してしまいましょう、ということなんです。講義の中でα<0.05なんて言葉が出たでしょう？　これがつまり確率なんです。α<0.05というのは、95%の確率でものを言いましょう、という意味です。α<0.01なら99%の確率で、という意味になります。
（長文なので、続きは次の投稿で）

お礼

すっ・・・凄いっ(´＞ｗ＜｀)専門家様ぁぁ～～☆★☆
なんとも分かりやすいご説明をして頂けて・・・私は本当に幸せ者ですぅ～～；；
本当に本当にありがとうございますっ・・・；；どうぞ宜しくお願い致します；；感動です(；з⊂)