今年の某大学の問題です。

質問

『以下のルールを用いて、白黒２色の点で文字を記号化することを考える。
・それぞれの点の色は黒か白である。
・黒点の全くない場合は、空白と考え、文字に対応させない。

例として横に並んだ２点を考える。すると、場合の数をつくすと、下表の(１)～(４)の４通りである。このうち(１)の白点２個が並んだものは、空白と考え、文字に対応させない。だから、２個の点では、３つの文字を表せることが分かる。例えば、「ＡＢＣＢＡ」は
「○●　●○　●●　●○　○●」
と表せる。

次の各設問に答え、回答欄にマークしなさい。
…
・・・
設問３　やはり。６個の点を使ってこの記号化のルールを用いることにする。ただし、６個の点を、縦２個、横２個の固まりとして扱うことにした。読み違いを防ぐため、左右に平行移動をして黒点の位置が互いに一致する記号は同一の文字を表すものとする。例えば、
●●○と○●●、　あるいは●○○と○●○と○○●
○●○　○○●　　　　　　○○○　○○○　○○○
は、それぞれ同じ文字を表すとする。この時、６個の点で《アイ》個の文字を表す事が出来る。』

この問題を誰か至急解いてください。

回答No.7

DASS · ベストアンサー

「左右に平行移動をして」というのは、『上下の列を一緒に左右に平行移動をして』でいいのかな？

黒点が０個の場合＜０通り＞文字に対応させない

黒点が１個の場合＜２通り＞

●○○ ○○○
○○○ ●○○

黒点が２個の場合＜９通り＞

●●○ ●○●
○○○ ○○○

●○○ ●○○ ●○○ ○●○ ○○●
●○○ ○●○ ○○● ●○○ ●○○

○○○ ○○○
●●○ ●○●

黒点が３個の場合＜１６通り＞

●●●
○○○

●●○ ●●○ ●●○ ●○● ●○● ●○● ○●●
●○○ ○●○ ○○● ●○○ ○●○ ○○● ●○○

●○○ ○●○ ○○● ●○○ ○●○ ○○● ●○○
●●○ ●●○ ●●○ ●○● ●○● ●○● ○●●

○○○
●●●

黒点が４つの場合＜１４通り＞

●●● ●●● ●●●
●○○ ○●○ ○○●

●●○ ●●○ ●●○ ●○● ●○● ●○● ○●● ○●●
●●○ ●○● ○●● ●●○ ●○● ○●● ●●○ ●○●

●○○ ○●○ ○○●
●●● ●●● ●●●

黒点が５個の場合＜６通り＞

●●● ●●● ●●●
●●○ ●○● ○●●

●●○ ●○● ○●●
●●● ●●● ●●●

黒点が６個の場合＜１通り＞

●●●
●●●

計４８通りかと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。僕もこのやり方でした。

回答No.6

noname#30727

以下のように並んでいるものとします。
１３５
２４６

全体は２＾６＝６４

ここで左右に平行移動するものが何なのかを考えると、
１と２が○であるならば、左に１回平行移動できる。
１～４が○であるならば、左に１～２回平行移動できる。しかし、この条件は１と２が○である事に含まれている。
１～６が○であるならば、数には含めないが、これも１と２が○である事に含まれている。

よって、１と２が○である場合は全体の１／４なので、
６４－１６＝４８
となる。

回答No.5

thetas

chukanshiさんの

○　○　●　●
○　●　○　●
を０、１、２、３
に対応させる。

を利用して、先ほどの自分のアドバイスの補足も兼ねて・・
（って、自分のアイデア０で申しわけありません）

先ほどと同様に「場合わけ」でまとめてみました

１．０が２個あるとき

００１
００２
００３

の３通り。

２．０が１個あるとき

０ＡＢ
Ａ０Ｂ
（ＡＢにはそれぞれ１～３の数字が入る。同じでも可）
の１８通り。

３．０がないとき

ＡＢＣ
（ＡＢＣにはそれぞれ１～３の数字が入る。同じでも可）
の２７通り

以上、３＋１８＋２７＝４８通り

なお、先ほどの自分の回答と違う理由を述べます。
実は、場合分けの４で、数えもれをしています。

●○○
○○○

の反転は１通りと処理しましたが、実は

●●○　●○●　○●●
●●●　●●●　●●●

の３通りが存在することを見落としていたことが間違いでした。

自信ありの根拠として、今回の数え方の検算をします。

全体で６４通りあり、そのうち除かれる場合を数えてみます。

０００　の１通り
０Ａ０　の３通り
Ａ００　の３通り
ＡＢ０　の９通り

計１６通りが重複するので、

６４－１６＝４８通りです。

最後に、chukanshiさんがこの回答のアイデアを出していますので、ポイントはchukanshiさんへお願いします。

お礼

わかりやすい説明もつけて回答してくださってありがとうございました。

回答No.4

thetas

chukanshiさんの
「数え上げが一番早いと思う。」
に同感です。

以下、「場合わけ」でまとめてみました

１．黒が２個以下について、

●○○　○○○
○○○　●○○

●○○　●○○　●○○
●○○　○●○　○○●

○●○　○○●
●○○　●○○

●●○　●○●　○○○　○○○
○○○　○○○　●●○　●○●

の１１通り。

２．黒が３個かつ上段に２個以上あるとき
●●●　
○○○　

●●○　●●○　●●○
●○○　○●○　○○●

●○●　●○●　●○●
●○○　○●○　○○●

○●●
●○○

の８通り。

３．黒が３個かつ上段に１個以下しかないとき

　２の場合の上下逆転したものより、８通り。

４．黒が４～５個のとき

　１の場合の白黒反転したものより、１１通り。

５．黒が６個のとき

　明らかに１とおり

以上、１１＋８＋８＋１１＋１＝３９通り

数えもれがありかもしれません。

回答No.3

chukanshi

○　○　●　●
○　●　○　●
を０、１、２、３
に対応させる。
００１
００２
００３
０１１
０１２
０１３
０２１
０２２
０２３
０３１
０３２
０３３
１１１
１１２
１１３
１２２
１２３
１３２
１３３
２２２
２３２
２３３
３３３
こういう数え上げ方もあるかなあ。
２３通り。自信なし。

なんかだめだ。
あきらめました。
方針はこんな感じですが。
回答は信用しないで下さい。
（逃げます）m(__)mごめんなさい。

回答No.2

chukanshi

●○○
○○○

○○○
●○○

●○○
●○○

●○○
○●○

●○○
○○●

●●○
○○○

●●●
○○○

●●○
●○○

●●○
○●○

●●○
○○●

以上１０個
同様に白黒を逆転させたものが
あるから、２倍して
計２０個。
《アイ》には２０が入る。

「数え上げが一番早いと思う。」
という方針の部分にはちょっと自信があるが。

回答に自信ないが。。。

回答No.1

cherry_moon

左右をつなげるということで上側を固定して考えます。
そうすると、上は(1)○○○、(2)●○○、(3)●●○、(4)●●●の4通り。

(1) のとき、
左右がつながると同じものになるので、●○○、●●○、●●●の3通り。
○○○ だと全部○になるので除く。

(2)(3) のとき、
すべての組み合わせがありえるので、それぞれ8通り。

(4) のとき、
左右がつながると同じものになるので、○○○、●○○、●●○、●●●の4通り。

3＋8＋8＋4 = 23
あってるかな？