四角すいの体積

質問

すべての辺が２ｃｍの四角すいの体積は何立方センチメートルになりますか。
これは高校のプリント問題で中学生にも解ける計算をやらせるために中学の数学の授業で配られたものです。
この問題は解かなくて良いと言われたらしいのですが子供が興味を持ったらしく答えが知りたいと言うので、私が計算をしてみました。
ですが正解かどうか自信が無いので教えて下さい。お願いします。

回答No.3

flapcat · ベストアンサー

四角すいの体積の公式は、底面積×高さ×1/3です
今、全ての辺の長さが２cmなので底面積は2×2＝4平方センチメートル。
高さを出すのがちょっとめんどくさいのですが、ここでは四角すいの頂点と底面の対角線を通る三角形を使って高さを出してみます。
底面の対角線の長さはピタゴラスの定理とXを使って、
Xの二乗＝2の二乗+2の二乗（二乗の分かりやすい書き方が分からないので字で＾＾；）であらわされます。
Xを出すとX＝√8＝2√2になります。
つまり、今求めたい高さは、底辺2√2cm、斜辺2cmの三角形の高さということになります。
その三角形の頂点から底辺に垂線を引き、底辺√2cm、斜辺2cmの直角三角形の残りの辺（高さ）を計算してみます。
先ほどと同じように、ピタゴラスの定理とXを使って、
2の二乗＝√2の二乗+Xの二乗
X＝√2
一番最初の四角すいの体積の公式に当てはめると、
4（底面積）×√2（高さ）×1/3＝4√2/3
答えは4√2/3立方センチメートルです

お礼

とても詳しく説明していただいて自分の回答が間違っている事に気づきました。もうちょっと良く考えたら正解だったかも知れません。
数学はやっぱり難しいですね。解き方も良くわかりました。ありがとうございました。

回答No.2

tarame

底面が正方形で、側面が正三角形の四角すいでしたら
底面の正方形の対角線と頂点を通る平面で、四角すいを４等分した立体（三角すい）をイメージすると考えやすいです。
その立体（三角すい）は
底面が、辺の長さ√2,√2,2の直角三角形
側面が、正三角形と直角三角形（辺の長さが √2,２,？）になります。
この？が立体の高さになります。

お礼

回答者さんの言われたように考えるとイメージが浮かんで自分の考えがもうちょっと足らなかった事に気づきました。
回答ありがとうございました。

回答No.1

tatsumi01

１辺２ｃｍの正三角形を底面とする角錘の体積で宜しいでしょうか。
角錘の体積＝（底面積）×（高さ）／３
です。
底面積は、正三角形の高さが（√３）からすぐ出ます。
角錘の体積を求めるには角錘の高さが必要ですが、正三角形の重心と底面の頂点との距離を求め（√３×２／３だったかな？）、ピタゴラスの定理を使って計算できます。

お礼

説明がわかりづらかったようですみませんでした。底面が正方形の四角すいのことでした。
回答ありがとうございました。