日本シリーズの期待値

質問

随分前に、本で、日本シリーズの期待値の求め方が書かれているのを読んだ覚えがあります。
途中式とかは全く覚えていないのですが、結論が「だいたい6戦で勝負がきまる」(期待値が6.…いくらか)だったのです。(条件として互いのチームは互角の強さとします)

　従って評論家が4勝2敗で予測するのも理にかなうという結論でした。なんとなく感覚では7戦までもつれそうなのですが、どうしてでしょうか？

回答No.1

freedom560 · ベストアンサー

日本シリーズなんで、優勝するチームは最後の日の前までに３勝しなきゃいけませんね？そして、その３勝の順番は特にどんな順番でも（○○○×だろうが×○○○だろうが）関係ありません。この規則をもとに、
ｎ日で終わる場合の確率は

２×(n-1)Ｃ3×(1/2)^3×(1/2)^(n-4)×(1/2)
＝(n-1)Ｃ3×(1/2)^(n-1)

とあらわされます。上の式のそれぞれの値の意味は

２・・どちらかのチーム
(n-1)Ｃ3・・優勝日の１日前までにどちらかが３勝するパターンの数
(1/2)^3・・優勝チームが勝つ確率の３勝分
(1/2)^(n-4)・・負けたチームが勝つ確率の（n-4）勝分
1/2・・優勝チームが最後の比に勝つ確率

です。

よって、それぞれの日で終了する確率は

４日で終わる場合
3Ｃ3×(1/2)^3=1/8
５日で終わる場合
4Ｃ3×(1/2)^4=1/4
６日で終わる場合
5Ｃ3×(1/2)^5=5/16
７日で終わる場合
6Ｃ3×(1/2)^6=5/16

となるので、期待値は
4×(1/8)＋5×(1/4)＋6×(5/16)＋7×(5/16)=93/16≒5.8125
です。確かに大体６戦ですが、6.・・ではありません。

＞なんとなく感覚では7戦までもつれそうなのですが、どうしてでしょうか？
４～７戦で終了する確率のうち一番多いのは６戦、７戦です。つまり、６戦か７戦までもつれる可能性が高いと言う感覚はあっています。ただし、「期待値」は「確率」ではありません。

期待値の中には４戦で終わる可能性も含まっているわけですから、７になることはありえません。