私も不確かな部分があったので、複数のサイトで調べたことをまとめてみました。
【鏡板】:框(かまち)と呼ばれる木枠の中にはめ込んである表面が平滑な一枚板を鏡板という。腰壁、扉、天井などに使われる。引き出しの前板を鏡板ということもある。
一方、能や狂言の舞台では、客席から見て正面の松が描かれた壁を鏡板という。
余談ですが、円筒状圧力容器の前後のパラボナ状の板も鏡板といいます。
【羽目板】:外壁・内壁に用いる平坦に張った板。
なお、鏡板のことを別名、羽目板ともいうので、区別が判然としない場合があるようですが、比較的小さくアクセントの効いた枠のなかの板が鏡板、枠がないかもしくは枠があっても目立たない面積の大きな平板が羽目板、と解釈すればよいと思います。