ベストアンサー ホーキング輻射 2006/05/02 18:39 ブラックホールの温度は質量のみで決まり、その温度は T=h(バー)c^3/8πkGM で表されるそうですが、この公式の導出の仕方を教えて下さい。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー grothendieck ベストアンサー率62% (328/524) 2006/05/03 19:15 回答No.1 c=1 とおく単位系を使います。よく知られているように真空中を加速度aで動いている座標系では T = (hバー/2π)a の温度の輻射が観測されます(Unruh効果)。ブラックホールから外へ出て行くモードの輻射は重力場を登るため赤方偏位を受け、二つの異なる半径で観測される温度の比は T2/T1 = χ1/χ2 となります。ここでχは時間変位Killing場のノルムです。無限遠ではχ∞=1 なのでブラックホールの静止系で外向きのフラックスとして観測される温度はホーキング温度 T∞ = χ1(hバーa/2π) = hバーκ/2π となります。ここでκは表面重力です。Schwarzschildブラックホールではκ=1/4GM なのでホーキング温度は TH = h(バー)/8πGM となります。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 輻射熱は光速よりも早く伝わりますか？ この宇宙で、質量のある物は光速を超えることが出来ないものとします。 ホーキング輻射の理論から、輻射熱はブラックホールからも放射するそうですので、質量とは関係ない（＝質量ゼロ）と理解します。 では、輻射熱は光速以上の速さで伝搬することが可能でしょうか？ プランクの輻射式 こんばんは！いつもお世話になっています！ プランクの輻射公式を波長λで積分するとボルツマンの法則がでてくるらしいのですが，積分の仕方が分かりません…どのように計算するのでしょうか？分かる方いらっしゃいましたら，よろしくお願いします！ プランクの輻射公式 Ｍ＝Ａλ（－５）／｛exp（Ｂ／λＴ）－１｝ Ａ，Ｂは定数 Ｔは温度 λは波長 λ（－５）はλの－５乗という意味です ブラックホールの温度を上げることができるか？ ブラックホールについて質問です。 ブラックホールはホーキング放射により質量に応じたエネルギーを発散しながら次第にエネルギーを失っていき、最後には消滅するとホーキングの本より読みました。 問い１：それでは何らかの外的要因でブラックホールの温度を上げることは可能でしょうか？ 例えばブラックホール太陽クラスの星を取り込ませた場合、ブラックホール質量を上げてしまうため逆に放出される温度は下がると考えられます。 問い２：また、ブラックホールの消滅を早めることは可能でしょうか？ よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ホーキング博士はスゴイですか。 ホーキング博士の事ですが、どんな研究をされてるのでしょうか。 ブラックホールを非常に研究しているそうですが、イマイチピンと来ないのです。そんなにスゴイ事なのですか。 後、他にどんな研究をしているのか教えてください。 伝熱工学（熱ふく射）について 伝熱工学（熱ふく射）の問題についての質問です。 下記について理由とともに解答を教えていただけると幸いです。 よろしくお願いします。 1)単位面積あたりエネルギーEの一様なふく射を受ける黒体の球（温度Tで一定）が熱平衡状態にあるとき、黒体の温度Tを求める式で最も適切なものは次のうちどれか？（ステファンボルツマン定数をσ、プランク定数をhとする。） (a) T = (E/4σ)^(1/4) (b) T = (E/4σh)^(1/4) (c) T = (E/4σ)^(1/2) (d) T = (4σE/h)^(1/2) (e) T = T = (E/4σ)^(1/2) 熱輻射の強度分布について質問 熱輻射の強度分布である温度T における全エネルギー∫[0,∞]U(ν)dνはT＾4 に比例する 事を示したいのですが、積分の所で計算ができずに困っています。 U(ν) の計算式は U(ν)=(8πhν^3)/c^3(exp(hν/kB*T)-1) , h:プランク定数,ν:振動数,kB:ボルツマン定数,c:光速 ですがU(ν)の原始関数がわかりません どなたかわかる方がいたら教えて下さい ホーキング輻射で ホーキング輻射についての質問です 対生成された粒子と反粒子の内、ブラックホールに落ち込むのは反粒子だけだと聞きました その理由がわかりません もしかしたら反粒子だけ落ち込むという情報自体が間違いなのかもしれませんが… 人間がブラックホールに吸い込まれたら 人間がブラックホールに吸い込まれたら 潮汐力により身体が千切れるそうですが 下に引っ張られるのはブラックホールの重力によるものだと思いますが 反対側に引っ張られるのは何故ですか？ また、質量の大きいブラックホールに入ると 外からは止まっているように見えるそうですが 何故時間の流れが遅くなるのですか？ 重量が大きいなら急速に落下していくのだと思うのですが ブラックホール こんにちは。 恒星が、超新星爆発を起こしてブラックホールになるそうですが、もしも地球がその生涯を終える時は、ビー玉大のブラックホールになるとか。 遠くの銀河では、太陽質量の10億倍のブラックホールが見つかっているという話ですが、 太陽の何倍の大きさの星だったのでしょうか？ また、太陽の20倍の質量を持ったベテルギウスではどうなりますか、 黒体輻射におけるプランクの分布則に関する質問です。 黒体輻射におけるプランクの分布則に関する質問です。 プランクの分布則で、（υ，T）を変数として表した式から、（λ，T）を変数とする式へと変換したいのですが、 なぜか求めたい式とは－１倍違ってきてしまいます。 ちなみに導出では（υ，T）の式に対して、υ＝c／λ，dυ＝－c／λ^2を代入しました。 物理化学初学者です。 分かる方がいらっしゃいましたら、何が間違っているのか教えていただけないでしょうか？ あれからブラックホールはどうなったの？ 今年の春頃に、NASAのエックス線観測衛星直径が“史上最小のブラックホール”（25km）を発見したと発表して以来、話題も少ないような・・・ 地球に接近中のブラックホールもあると言うのに、どうなったんでしょうか？ 過去にも2005年にはチャンドラX線観測衛星が、M74銀河に約10,000太陽質量という中間質量ブラックホールを発見し、 今年になってクエーサー（OJ 287）が太陽質量の180億倍と1億倍の大きなブラックホール同士の連星系だと公表したはずなんですけど？ ;^^宇宙人の侵略よりも、ブラックホールの方が怖いと思うので気になって仕方がありません。 「大丈夫なら大丈夫だと言って！」 変な質問ですが、判る方に教えて頂きたいです。 ブラックホールは光ってるんでしょうか？ 自分は素人です。 銀河の中心には大質量ブラックホールがあると言われていますよね。 いろんな銀河の画像を見ていたのですが、銀河の中心あたりって光っていませんか？ 大質量ブラックホール（元恒星？）自体は光ってるわけじゃないですよね？ ブラックホールは活発に活動していると光るんでしょうか？ 何か別のものが光っていて、ブラックホールはその中心にあるのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 公式を教えてください 問.質量4kgの球Aと質量5kgの球Bが質量1kgの棒で連結されている。球Aを大きさFの力で鉛直上方に引き上げるとき、棒が球Aを鉛直下方に引く力Tとして正しいものはどれか？ 回答.T=6F/10=3F/5 問.温度23℃、質量1kgの鉄球に1300Jの熱を加えたところ、鉄球の温度が26℃に上昇した。鉄の比熱はいくらか。 回答.(26-23)*1000*C=1300 C=0.43J/g・K 上記2つの問題に使われている公式が分からず解き方が良く分かりません。分かる方いましたら教えてください。 光伝搬の波動方程式の導出方法について教えて下さい。 ∇^2H-1/c^2 ∂^2H/∂t^2 = -∇×J 上式の導出方法を教えて下さい。 アンペールの法則の両辺のrotをとって導出するようなのですが、どうもよくわかりません。 よろしくお願いします。 エントロピーについて 初期温度T1、質量M１、比熱ｃ１の物質が初期温度T２、質量M２、比熱ｃ２の物質と熱的に接触している場合、２つの物質は熱的に遮断されていてT２＞T1であるとき、熱平こうに達したときのエントロピーの変化を求めるとき、最初に熱へいこうに達したときの温度は出せたのですが、それからどうやれば求まるのでしょう？ お願いします。 光の，エネルギー流速と輻射エネルギー密度の関係 http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/zero%20point.htm のサイトの "4. プランクの輻射公式からステファン＝ボルツマン則を導く" の末尾において エネルギー流速 E は輻射エネルギー密度に対して E = c/4 U(T) で与えられると書いています． 光速は c であるので c を乗じるような気がするのですが，なぜ c/4 を乗じるのでしょうか？ この 1/4 は何に由来するのでしょうか？ 光速は超えられない。 質量がある物質は光速には到達しません。 これはブラックホールにも言えますか。 もしも、ブラックホールに自由落下する観測者からみると、ブラックホールは速度を上げながら、こちらに迫ってきます。しかし、ブラックホールとて、質量があるモノなのだから、光速に到達することはありません。 もしも、ブラックホールが光速に達するということは、そのときは、観測者が事象の地平面の位置にきたときではないでしょうか。 しかし、ブラックホールは光速に達しないのだから、 これは、すなわち、観測者は、事象の地平面に到達することはないということを意味しますか。 ブラックホール ブラックホールの質量が大きくなると、脱出速度が光速以上必要になり、光でも抜け出せないとあります。 光（光子）は、質量ゼロですが、ブラックホールからの引力を受けるのでしょうか？ ブラックホールが作る「場」の曲率無限大のため脱出できないのでしょうか？ 御教示ください。 ブラックホールの蒸発について 初めて質問させていただきます。 よろしくお願いします。 ブラックホールは蒸発すると言います。今回はこの蒸発の僕の解釈が合っているか 確認したかったので質問させていただきました。 僕の解釈はブラックホールの近くで粒子が対生成で生まれて 片方がブラックホールに飲み込まれてもう片方がブラックホールの外へ 飛んでいきます。 しかし、エネルギー保存則によって一瞬ならいいがブラックホールの 近くでは粒子・反粒子は対消滅できない。 これではエネルギー保存則が崩れてしまうだから対消滅できなっかた 分のエネルギーをブラックホールが支払う（質量が減る） よってブラックホールが蒸発すると言うことだと思っています。 これが僕のブラックホール蒸発についての理解の仕方なんですが これであってますか？もし間違ってたら説明してください。 しかし、僕はあまり難しい数式などはわからないので なるべくわかりやすく説明していただきたいです。 お願いいたします。 長文失礼しました。 ブラックホールの質量公式 前田恵一著「重力理論講義」によると、 ブラックホールの質量公式は M^2 = ( M_ir + Q^2/(4 M_ir^2) )^2 + J^2/(4 M_ir^2)・・・(a) また、特異点が見えないという条件から a^2+Q^2<=M^2・・・(b) ここで、 M＝回転エネルギー等を含めた全質量 M_ir＝いったんできたブラックホールからは取り出せない質量 J＝角運動量 a=J/M 単位系はG=c=1 が成り立つそうですが、 ・(a)から、MとM_irの次元（単位）は同じ ・また(b)からMとQの次元も同じ ・したがって、質量公式第一項の括弧の中身 M_ir + Q^2/(4 M_ir^2) は、一項目と二項目で次元が異なることになります。 これはどういうことなんでしょうか？ 誤植かと思ってずっと放置していたのですが、 最近の「数理科学」でも同じ式が出ていたので 誤植ではないようです。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
