ホーキング輻射

質問

ブラックホールの温度は質量のみで決まり、その温度は
T=h(バー)c^3/8πkGM
で表されるそうですが、この公式の導出の仕方を教えて下さい。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

c=1 とおく単位系を使います。よく知られているように真空中を加速度aで動いている座標系では
　T = (hバー/2π)a
の温度の輻射が観測されます(Unruh効果)。ブラックホールから外へ出て行くモードの輻射は重力場を登るため赤方偏位を受け、二つの異なる半径で観測される温度の比は
　T2/T1 = χ1/χ2
となります。ここでχは時間変位Killing場のノルムです。無限遠ではχ∞=1 なのでブラックホールの静止系で外向きのフラックスとして観測される温度はホーキング温度
　T∞ = χ1(hバーa/2π) = hバーκ/2π
となります。ここでκは表面重力です。Schwarzschildブラックホールではκ=1/4GM なのでホーキング温度は
　TH = h(バー)/8πGM
となります。