物理数学の教科書

質問

今大学3年生（物理）で将来理論志望の学生です。今まで使っていた教科書は、物理のための数学（和達三樹）その演習書、あと微分積分と線形代数の教科書(入門）をやりました。もう少ししっかり書いた本をやりたいとおもって調べたのですが、解析概論(高木貞治）と自然科学者のための数学概論(寺沢寛一）でまよいました。両者の特徴（何が載ってるか）、違い、また物理をやる上で、（素粒子もしくは相対論）に必要なレベルをするためにはどちらが良いでしょうか、またこの2冊以外に必要な数学の分野があったら教えてください。（相対論にテンソルが必要という話は聞きました。）

回答No.3

masudaya

追加ですが,
相対論(一般相対論)をやるのであれば,ミンコフスキーやリーマン幾何学という項目が,目次の最初のほうにある本を選べば,その本自体で完結して学べます.(と思います.)私が見たことあるのは藤井著【時空と重力】しかありませんが,入門書としてはいいものと思います.もっといい入門書も出てきているようです.(評判よりも本屋で立ち読みして自分にあったものを選んだほうがいいと思います.)

素粒子ですが,これは量子力学の初歩と特殊相対論の初歩は知っておく必要があります.(深くやろうとすると,量子力学を深くと場の理論が必須になります.)これも初等量子力学(何種類かあります.)などという本を読んでから,素粒子と名のつく本を本屋で手にとって自分に合ったものを選ぶといいです.学部用の素粒子の教科書はいくつかあります.いきなりラグラジアンだのが出てこない本がいいと思います.ディラック方程式とかを丁寧に説明してある本のほうが,最初やるにはいいかと思います.

本の選び方として自主ゼミをしたいので教科書を紹介して欲しいと,教え方の上手な先生に相談するのも手です.(教え方の下手な先生は私の経験上かなり難しい本を推薦するので・・・)その中から選べが範囲がかなり狭まりますよね.

私は,学生のとき自主ゼミとかを先生を巻き込んで,できることを知っていればと後悔しています.(もう20年近く昔の話ですが・・・)

当然もっと深くやろうとすると,もっともっと知識が必要になります.相対論のほうはあまり知りませんが,素粒子では場の理論や超対称性,弦の量子化などなど,物理だけでもやることは盛りだくさんです.

回答No.2

masudaya

数学的にきちんと微積分を含めた解析学を見直したいのなら,解析概論となるでしょうが別に素粒子をやるために書かかれた本ではありません.いま3年生だとすると,内容的にはフーリエ級数(もしかしてもう習った？),関数論,（ルーベルグ積分：これは習ってないか)程度が習っていない内容でしょう.数学的厳密性や話の流れは(1章を除けば)とても分かりやすいです.(そういう意味でもっておくにはいいと思いますが・・・)
高橋康先生の物理数学の教科書(だったと思う)には,数学は知りすぎても失敗する事もあるし,知らなかったために成功することもある.(当然その逆もある.)てな話が書いてあるし,一般的な物理数学の教科書で(数学概論はいい本だそうですが,厚すぎないかと思います.)よく用いる数学的手法(特殊関数だとかフーリエ変換だとか固有値問題だとか)を学んだら,自分が本当に学びたい科目(この場合は素粒子とか相対論)の入門的な本を図書館なり,本屋であさって,勉強することを進めます.昔と違って,今は,数学的な準備は別の数学書を開かなくてもいいような入門書がありますので,暇そうな先生と友達を捕まえて,自主ゼミをしたいので手伝って欲しいといえば,独りよがりになることもなく,勉強できるのではないかと思います.(こんなことができるのは学生ならではです.)個人の特性にも寄りますが,物理の勉強の上で数学的に困って勉強するほうが,身につきやすいのではと思います.数学の教科書を選ぶときの注意として,物理屋さんが書いた教科書のほうが(群論とか微分幾何学とか・・)直接知りたいことかがいてあることが多いので,そちらのほうを進めます.(数学的に厳密に知りたい場合は向いていない場合もあります.)

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。たしかに物理のための数学も例題に物理の問題が載っていてわかりやすかったです。数学的な補足がしっかり書いてある入門書を先生とかに聞いてみます！

回答No.1

ojisan7

解析概論(高木貞治）は解析学を学ぶ上で必要な「数学的な考え方」が丁寧に記載されています。

自然科学者のための数学概論(寺沢寛一）は物理学など数学を道具として使う人を対象とした内容です。そのため、特殊関数など、多岐にわたり、量は豊富ですが、数学的な厳密さからいえばもの足りない気がします。

しかし、両方の本を購入することをお勧めします。両方の本に記載されている知識は、最低限必要です。

>物理をやる上で、（素粒子もしくは相対論）に必要なレベルをするためにはどちらが良いでしょうか

ということですが、残念ながら、この２冊だけでは不足です。相対論を理解するためには、微分幾何学、可微分多様体の専門書を読まなければなりませんし、素粒子論を学ぶためには、少なくとも、群論、群の表現論、関数解析等の専門書は読む必要があります。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。微分幾何学、群論はじめてきくことばかりです。とりあえず高木先生の本からやりますが。両方そろえたいとおもいます。