小４ 合計が同じカードについて

質問

皆様　問題の解き方を教えてください。
小学校４年生で習う「合計が同じカード」の解き方がわかりません。
１～１０までの数字を外マスに並べ
各４辺それぞれ合計がすべて同じ合計になるという問題です。
問題は合計が１８、１９及び２０の３問題です。
宜しくお願い致します。

回答No.5

sayakaslaw · ベストアンサー

まず、お母様がＮＯ，４を良く理解されてください。カードを使って納得されてください。
　そして、お子さんとまず合計が１８になる組み合わせを
書き出し見ようといって３つの時と４つの時を書き出してください。条件に合うもののみ、同一の式の中では、同じ数字は、使わない。５＋５＋８は、駄目です。
　組み合わせはそんなにないと思います。そうしたら、一度しか使えないからどれがあうかな？とまず、当てはめます。完成したら、次は、理解へのプロ－チです。
　計算で考えるにはどうしたらいいか、
各マスにアルファベットを振ってください。
とりあえず左うえから時計回りにふるとします。
まず、全部の辺、一つづつを式にして書き出させます。
(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝１８等を４つ
　４辺、同じ値ということから
掛け算　　　１８*４＝７２　
足し算で　　(Ａ+Ｂ+Ｃ)+(Ｃ+Ｄ+Ｅ+Ｆ)+(Ｆ+Ｇ+Ｈ) +(Ｈ+Ｉ+Ｊ+Ａ)
＝(Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ+Ｅ+Ｆ+Ｇ+Ｈ+Ｉ+Ｊ）
　　　　　　+(Ａ+Ｃ+Ｆ+Ｈ)　
条件で１～１０の数字ですから
　　　　　＝(Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ+Ｅ+Ｆ+Ｇ+Ｈ+Ｉ+Ｊ）
　　　　　＝５５
これを足し算の式に当てはめると
　　　７２＝５５＋(Ａ+Ｃ+Ｆ+Ｈ）
７２－５５＝(Ａ+Ｃ+Ｆ+Ｈ)＝１７
このときなるべくアルファベットを少なくしていこうといってください。次に(Ａ+Ｃ+Ｆ+Ｈ)が含まれていてなるべくアルファベットの少ない組み合わせで合計のわかるものは、なに？ときいてください。
　　　　　　(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝１９
　　　　　　(Ｆ+Ｇ+Ｈ)＝１９
二つを足すと(Ａ+Ｂ+Ｃ)+ (Ｆ+Ｇ+Ｈ)＝３６
分かったことは、
　　　　　　(Ａ+Ｃ+Ｆ+Ｈ)＝１７
　　　　　　(Ａ+Ｂ+Ｃ)+ (Ｆ+Ｇ+Ｈ)＝３６
あれ！これでまたアルファベット消せるよねと
　(Ａ+Ｂ+Ｃ)+ (Ｆ+Ｇ+Ｈ)－(Ａ+Ｃ+Ｆ+Ｈ)＝３６－１７　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ+Ｇ　＝１９　　　１９になるのは、１０と９これでＢとＧの数値がわかりました。あとは、どちらでも同じですのでＢ＝10、Ｇ＝９と決定します。１～１０を書いて10と９を消します。
Ａ～Ｊを書いてＢとＧを消します。　後は、同じ要領で考えてごらんでいいと思います。少し考えさせた後
ヒントを今までの式にＢとＧの数字を入れてご覧といい
　　　　　　Ａ＋１０＋Ｃ＝１８
　　　　　　Ｆ＋　９＋Ｈ＝１８
よって　　　　　　Ａ＋Ｃ＝１０
　　　　　　　　　Ｆ＋Ｈ＝　９
一つしかない組合わせは、Ｆ＋Ｈのほうで１と８これは確定です。今度は、かどの数字ですがまだ、どちらでもいいです。そして、また式に代入、数字を消す等します
　次に条件が厳しくなったところでＡ＋Ｃ＝１０の組み合わせ、このとき背理法でこれとこれの数字に、場ここと決めると後の数字がつじつまがあうか？合わなければ間違い。と確認していけばいいです。ここまで来ると、使える数字は、限られてくるので、スピードが上がり、そんなに手間では、なくなります。
　違う組み合わせには、違うパターンの正解となりますからいくつも答えが出る。そして、どこの数字は、どちらでもいいが、ここの数字は、正解を当てはめなければ、全部が変わってくる。数字が入らなくなると認識することが大切です。また、１９、２０、となると最初から組み合わせが複数、出ますから、手間が格段に増えます。しかし１８で一度、理解すれば、自分でもっと答えがあると気づくと思います。それと、１８から１９と一つ数字が増えればＡ+Ｃ+Ｆ+Ｈの合計が４増えると気付き
２０の計算でそれを利用できれば、なかなかセンスありだと思います。
　式の利用と方程式への考え方の第一歩としてとても良い問題だと思います

お礼

丁寧な解説　本当にありがとうございます。
こちらに質問して良かったと心から思います。
子供とがんばってみます。

回答No.6

sayakaslaw

ごめんなさい、(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝１９
　　　　　　(Ｆ+Ｇ+Ｈ)＝１９　これ１８です。
しかも、Ａ+Ｃ＝８　、Ｆ＋Ｈ＝９の組み合わせは１と８でけではないですよね、ここからもう、この組み合わせの時は、としなくてはいけません。ごめんなさい初め１９で書いてたもんですから・・・。いいわけですね。ごめんなさい。

回答No.4

debut

合計が１８のとき、
　どの列の合計も１８だから、縦２列と横２列の合計は１８×４＝７２
　一方、ぐるっと１周ぶんの数の合計は、１から１０までの和なので５５
　すると、それらの差７２－５５＝１７は４つ角に入る数の合計になり
　ます。（なぜなら、縦２列と横２列の合計のとき、４つ角の数を２回
　ずつ足したから）
　また、縦２列だけの合計は１８×２＝３６で　この中には４つ角の数が
　すべて含まれているので、３６－１７＝１９が縦２列の真ん中の数の和
　になります。なので、縦２列の真ん中の数は９と１０。
　あとは、９，１０以外の数で４つの和が１７になり　しかも２つずつの
　和が８と９になるような数の組合せ、例えば２,６と１,８などと決めて
　４つ角に入れながら調整していくことになるでしょうか。
　　　例えば
　　　　２　３　５　８
　　　　10　　　　　９
　　　　６　４　７　１

１９のときは、１９×４＝７６、７６－５５＝２１で４つ角の合計は２１、
１９×２＝３８、３８－２１＝１７で縦２列の真ん中の数は和が１７に
なる数の組合せ。
２０のときは、２０×４＝８０、８０－５５＝２５で４つ角の合計は２５、
２０×２＝４０、４０－２５＝１５で縦２列の真ん中の数は和が１５に
なる数の組合せ。

というふうに部分的に決めてから試行錯誤していくのでしょうかね？
結構たいへんそう。

お礼

回答ありがとうございます。
小４の教科書にあり、子供に解き方質問されたのですが
これでは説明できそうにないです。
自分が試行錯誤で答えを出すので精一杯です。
簡単な方法は無いものでしょうかね。。。

回答No.3

emtwo

4×4のマス目の中に1～10の数字を使い、タテマスも
ヨコマスも合計が18、19、20になると言う問題でいいんですか？
設問に「斜めも同じ合計になる」と言う事は無いですか？

こんな解き方で良いのかな？
１）合計が18になる4個の数字を出す
例、「1+2+5+10=18」「2+4+5+8=19」とか

２）１で出した数字をヨコマスに記載
例、1,2,5,10

３）1を書いたタテマスに「2,5,10」を記載
例
1,2,5,10
2
5
10

４）空いているマス目に「1,2,5,10」の数字を置いていく

小４の問題だから「魔方陣パズル」の斜めを抜いた設問なのかな？

お礼

ありがとうございます。
各数字（１～１０）は３×４のマスの外周に
各一回しか入れられないのですが
お時間頂ければ更に補足説明をお願いします。

回答No.2

higenotojo

１から１０までの数字の合計は５５。
１辺の合計が１８だった場合、４辺では７２。
この差が何かが分かれば、後は体力勝負の問題です。

お礼

ヒントありがとうございます。
差は４隅の数字の合計ですか？
しかし答えが出ないです。。。
もうちょっと頑張ってみます。

回答No.1

noname#17648

補足要求

1.　１辺の個数は？
2.　１～１０の数字を何回使えるのか

面白そうなので解いてみたいですね

補足

質問ありがとうございます。

１．３×４のマスです。

２．各数字一回のみです。