算数パズルを教えてください

質問

算数パズルを教えてください
子供(小4)が持って帰ってきた問題です。
さっぱりわからないので解き方も含めて教えてください。

以下問題です・・・
3×3=9マスの枠内に以下の27個の数字のうち、重複しない９つを入れ
その9マスの各列(タテ、ヨコ、ナナメ)の合計を出し
それぞれの合計のうち、最大値と最小値の差がもっとも小さくなる
組み合わせはどれか

<数字>
13、16、17、21、25、
28、32、34、39、44、
45、47、53、55、59、
62、64、66、71、75、
79、82、84、87、93、
96、98

回答No.1

BASHA-UMA

問題の条件が
「それぞれのタテ／ヨコ／ナナメの合計の最大値と最小値の差がもっとも小さい」
ということなので、『差がもっとも小さい』を『差が０（ゼロ）』と言い換えると、
「それぞれのタテ／ヨコ／ナナメの合計の差が０」
になり、それはすぐに
「それぞれのタテ／ヨコ／ナナメの合計が同じ」
と言い換えることが出来ます。

さらに、「３ｘ３のマスに９個の重複しない数字を入れて」とあるので、問題の条件は
「３ｘ３のマスに９個の重複しない数字を入れて、それぞれのタテ／ヨコ／ナナメ列の合計が同じになるようにしなさい」
となります。

これは「３ｘ３の魔方陣」の事を言っているのだ、と分かりました。

「魔方陣」の説明については割愛しますが、ネット検索してもらえば大体の説明は出てきます。

さて、３ｘ３の魔方陣の特徴には
・１列の合計が１５
・中央マスは５
・１から９までの数字を１回のみ使う
があります。一方、示された２７個の数字は２桁であるので、私は単純に
『１０の位、１の位、それぞれを足したものを１５にする』
つまり
『合計を１５×１０＋１５＝１６５にして、１０の位、１の位をそれぞれ１回づつ使えばいけるだろう』
と考えました。

次に２７個の数字をじっと見ると、１０の位毎に１の位が３パターンあることが分かりました。
(13、16、17)(21、25、28)(32、34、39)(44、45、47)(53、55、59)(62、64、66)(71、75、79)(82、84、87)(93、96、98)

それぞれ３パターンから１つ選べばいいな、という目論見を立てたところで・・・・

３ｘ３の魔方陣は、
　[4][9][2]
　[3][5][7]
　[8][1][6]
を用意しました。そして空白の３ｘ３マスも。
　[ ][ ][ ]
　[ ][ ][ ]
　[ ][ ][ ]

さて、まず中央に５を入れなければいけない。
予定では１０の位も１の位の５である「５５」が入らないといけないわけですが、あるかしらん・・・ドキドキ・・・・あるなあ。「５５」。
というわけで
　[ ][ ][ ]
　[ ][55][ ]
　[ ][ ][ ]

次に４、６の組み合わせを見ました。
合計は１６５から５５を引いた残りですから、１６５－５５＝１１０。
１１０になる組み合わせとなる４０と６０の組み合わせを取ると「４４と６６」があります。というわけで、魔方陣をにらみながら
　[44][ ][ ]
　[ ][55][ ]
　[ ][ ][66]

次に２と８の組み合わせを見ました。
やはり合計は１６５から５５を引いた残りですから、１１０。
１１０になる組み合わせとなる２０と８０の組み合わせを取ると「２８と８２」があります。というわけで、魔方陣をにらみながら
　[44][ ][28]
　[ ][55][ ]
　[82][ ][66]

同様の考え方で、残りを埋めていきます。
１列目中央：１６５－（４４＋２８）＝１６５－　７２＝９３
２列目左　：１６５－（４４＋８２）＝１６５－１２６＝３９
２列目右　：１６５－（２８＋６６）＝１６５－　９４＝７１
３列目中央：１６５－（８２＋６６）＝１６５－１４８＝１７

というわけで
　[44][93][28]
　[39][55][71]
　[82][17][66]

最後に検算！
タテ　：４４＋３９＋８２＝９３＋５５＋１７＝２８＋７１＋６６＝１６５
ヨコ　：４４＋９３＋２８＝３９＋５５＋７１＝８２＋１７＋６６＝１６５
ナナメ：４４＋５５＋６６＝２８＋５５＋８２＝１６５

完成！

質問記載してから随分経っているので、手遅れ感は否めませんが、ご活用できれば幸いです。もし先生にどうやって解いたの？とか聞かれたら、上の答えをベースに適当に脚色して下さい（笑）

お礼

大変わかりやすい説明ありがとうございました。
子供は未回答で提出していましたが、
今でもチャレンジしているので回答を参考に教えます＾＾