至急！！ 小学校四年の算数・・・・とても困ってます

質問

ごめんなさい。
過去に同じ質問があり、よーく読んでみたのですが　どうしても小学校四年生の子供に理解させるのに　いい方法が見つかりません。

「合計がおなじになるカード」という問題。
教科書の通りに書いてみます。

(1)1から10までのカードを下の図のような形に並べます。
(2)縦やよこのカードが全部同じ合計になるようにします。

(2)→
7　6　9
3　　１
2　　 4
10 5 8
←(4)

ちょっと矢印のところが表現できませんが、

引用・・。
たて(1)の合計は、10+2+3+7=22
よこ(2)の合計は、7+6+9=22
たて(3)の合計は、9+1+4+8=22
よこ(4)の合計は、8+5+10=23
「わー残念　もうちょっとだったのに・・・」

です。ななめは計算せずこの　四角をなぞる方向のみの計算です。
同じ数字は使いません。

調べた結果　18/19/20で答えが出せるようですが、ではなぜこの数字なのかという理屈が欲しいんです。
小学校四年生がわかるような説明（学校で述べられるような程度の）説明をつけての理屈ってありませんか？

単に手当たり次第　「この数字でできた！」でいいのでしょうか。

私の学力が低レベルなのか　本当にごめんなさい。
教科書にこれ以上のヒントはなく　子供にしてみたら手当たり次第ですよね。
その努力は大いに必要ですが　納得できる説明が欲しいんです。

答えが出ても「じゃあどうしてこの合計を使って調べてみたの？」って聞かれても「適当にやってみたら・・・」でいいのでしょうか。

学校の参考書も数冊購入しましたが　この問題に関しては一切出ておらずに困っています。

回答No.2

fine_day · ベストアンサー

４つの列の合計は「１から10までをひとつずつ足したもの＋角の４つの数字を足したもの」になります。
なぜなら、角の数字だけ２度数えることになるからです。
質問文にある並びで確かめてみます。
　４つの列の合計：22＋22＋22＋23＝89
　数字をひとつずつ足したときの合計：【１～10の合計】＋7＋9＋8＋10＝55＋34＝89

この４つの列の合計が取る数値を計算してみると
　一番小さいとき：55＋1＋2＋3＋4＝65　（←小さいほうから４つ足す）
　一番大きいとき：55＋7＋8＋9＋10＝89　（←大きいほうから４つ足す）

これより、一列の合計が取る数字の範囲は合計を４で割って
　一番小さいとき：65÷4＝16.25
　一番大きいとき：89÷4＝22.25
用いる数字は整数ですから17から22の範囲ということになります。

一列の合計が17のとき、４列の合計は17×4＝68。
このとき角の４つの数字の合計は68-55＝13。
この条件に合う数字はあるでしょうか？
（実際には11以上の数を入れないと合計17にできない列ができるのでアウト）

こうやって考えるというのはいかがでしょうか。

お礼

ありがとうございます。とても参考になりました。
子供にゆっくり噛み砕いて説明してみますね。

回答No.3

croro_dash

■□■
□　□
□　□
■□■

↑このようになっていますが、
1～9を上図のように使用して考えられる１列の
１番大きな数と小さな数を考えてみます。

>たて(1)の合計は、10+2+3+7=22
>よこ(2)の合計は、7+6+9=22
>たて(3)の合計は、9+1+4+8=22
>よこ(4)の合計は、8+5+10=23

（１）～（４）それぞれの和の合計を出すとすると、
上図で■に当たる場所の数は2回ずつ登場していることはおわかりでしょうか？

つまり角になる■にはいる４つの数字を2倍したものと、
残りの□に入る６つの数字の和の合計÷４＝一列の合計になります。

そこで、使える数字は1～10までしかないのですから、
考えられる１番大きな数は、角を7.8.9.10にした場合で、
考えられる１番小さな数は、角を1.2.3.4にした場合だとわかりますよね。

角を7.8.9.10にした場合、
1+2+3+4+5+6+(7+8+9+10)×2=89
89÷4=22…1

角を1.2.3.4にした場合、
(1+2+3+4)×2+5+6+7+8+9=65
65÷4=17…1

上記から、一列の最大が22で最小が17だとわかります。
なので、この範囲内で順に試していけば正解にたどり着きやすいと
思いました。

が・・・計算していて思いましたが、小学4年生にわかりやすく
説明するのは・・・難しいかも知れませんね。
もし理解できそうなら、ちょっと説明してみるのもいいかもしれません。

お礼

とても参考になりました。
だいぶ子供も分かったようです。

それから授業後の報告ですが、どうやらこの授業は「答えをだしてほしい授業」ではなく、新学期はじめての授業で子供にカードと課題を与えて　どの子がどのように取り組むのかを見極めたいものだったようです。

それでこんなに難解な問題なのに参考書にも解き方も答えもその問題さえもでていないわけでした。

子供に「先生がきっと小学四年生にわかるように説明してくれたでしょ？」って聞きましたら、「答えも解き方も説明はなかったよ～ただみんなで頑張って当てはめて　できた子供は発表して…って授業だった～」との事。

でもおかげさまで　とても興味深くこの難題に挑戦してくれて、子供のものすごい意欲を感じました。
実際にカードを使って色々組み合わせる楽しみもあったようです。

ありがとうございます。

回答No.1

noname#82994

手当たり次第だと思います。
僕は高校に通ってるのにわかりません。

お礼

ありがとうございます。
手当たり次第やらせる勉強ですかねφ(゜▽゜*)♪もしかして。
だって参考書はすべて解き方がじっくり丁寧に説明されているのに
こんなに難しい問題には一切触れていないんです。

授業が初めて始まるんですが、いきなりこの授業です(≧∇≦)~~*
これが終わると「億」の数字を読めるようになる勉強で
これに関しては　ものすごーーーく丁寧に説明がされています。

とても参考になりました　ありがとうございます。
ちょっと安心♪＼（＊´▽｀）ｏ゜★,。・：＊：