二進数の仕組み

質問

数学が苦手なのですが、
二進数を勉強していて、疑問に思ったのですが
二進数の重みが1,2,4,8,16・・・と続いて
いく上で、隣の重みを順に足していった数+1が
その隣の重みと等しくなる理由を理解しやすいように
教えていただきたいのですが・・・
わかりにくい質問で申し訳ありませんが、
よろしくお願いいたします。
例：1+2=3 3+1=4=隣の重み

回答No.2

Chronos198 · ベストアンサー

んー・・・・。

0001(1) + 1 = 0010(2)
0011(3) + 1 = 0100(4)
0111(7) + 1 = 1000(8)

みたいな事ですよね？
2進数のまま考えた方が、感覚的にしっくり来ると思います。

以下、2進数でのお話。
「重みを順に足していったもの」というのは、
低い桁から順にずらっと1が並んだ状態の事。
1 (1)
11 (1+2=3)
111 (1+2+4=7)
1111 (1+2+4+7=15)
11111 (1+2+4+7+15=31)

ここに＋１されるので、
(31+1の場合)
　11111 (31)
+ 00001 (1)
------
100000 (32)
と桁上がりして、隣の重み(この場合32)と等しくなります。

お礼

詳しく説明して頂きありがとうございました。

回答No.6

silverbear

なんというか、俺が「隣の重み」がいまいち理解できてないのですが、とりあえず10進で考えて見ましょうか。
9+1=10、 99+1=100、 999+1=1000
と、「桁が増える直前の数字」に１を足すと「隣の重み」になります。（この使い方でいいんでしょうか？）
10進数の場合は一桁に０～９まで有るので、「隣の重みを順に足していった数」をどう表現すべきかよく分からないのですが、2進の場合は１＋１＝１０　１１＋１＝１００と、「隣の重みを順に足していった数」がもうすでに「桁が増える直前の数字」になってしまっています。

逆に考えて見ますね。１０進で
１０－１＝９、１００－１＝９９、１０００－１＝９９９
となります。つまり”（n+1）進数”の場合
10-1=n、100-1=nn、1000-1=nnn
となります。
2進の場合「隣の重み」がそれぞれ　1,10,100,1000,10000・・・・と、「隣の重み」を全部足すと必ず11111のように全部１になります。これは2進の場合「桁が増える直前の数字」です。

これを10進でなにやってるか考えてみると　9+90+900に１を足すと1000になる　と言う事をやっているんですね。

回答No.5

kazuhisa01

むむ！自分の考えは勘違いでしたか。

111111に1を足すと1000000になる理由ですか・・・。
全く違う答えを書いてしまった。

二進数っていうのは0と1で表示するのはわかっているのですよね。
1に1を足すと2になりますが、これは当たり前です。
しかし、二進数では2という表示はできないため、10っていう表示になります。
ここまで大丈夫なら111111が1足されると1000000になる理由もわかりますよね。

連続投稿申し訳ありませんでした。

回答No.4

kazuhisa01

> 隣の重みを順に足していった数+1
ってのは違うんじゃないかと思いますよ。
ん～１＋２＝３　３＋１＝４はわかりますが、２＋４＝６　６＋１＝８にはならないよね。

a+(a+a)=b　b+a=c　ってのはわかりますか？
これが二進数の仕組み？です。
要は、次の次の数は最初の数を4回足したものになります。

補足

>２＋４＝６　６＋１＝８にはならないよね。
それは、重みと重みを足してますよね。
一応順にという記載を入れたのは
そう勘違いされたくなかったためなんですが
自分で読んでもわかりにくいですね。
すいませんでした。

回答No.3

porilin

１０進数だと１０個あつまって桁があがりますから、同じ数(仮に１)が隣り合わせにあると、１０倍になります。
２進数は２個集まると桁が上がるので、２倍になりますね。
１の２倍が２
２の２倍が４
４の２倍が８
だから、２進数の１１１１は１＋２＋４＋８＝１５　と、なります
わかりにくいですか？

回答No.1

minofenv

隣の重みを順に足していった数というのは、2進法で１１１・・・１１と表記されているときの数を表します。これに１を足すと。順に繰り上がり、１０００・・・・０００になります。

十進法で考えると、９９９・・・９９９に１を足すと1桁あがって、１０００・・・０００になるのと同じです。

お礼

よくよく考えてみればそういった事ですよね。
単純な質問に答えていただきありがとうございました。