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新聞を折っていくと・・。
この前、やまとなでしこって言う月曜のドラマで 主人公の数学者の人が、薄い新聞を何回か折ると、 理論上は月まで届くんだよって言ってました。 現実的ではないですが、気を引かれる物があります。 どう言った理論なんですかねーー。 お時間がある人、よかったらこんな感じの 魅力的な数学論教えてください。
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tukitosan です。 すでに私自身も答えたのですが、いったい何回折るのが正しいのでしょうか。 せっかくおもしろ話しなので、ここで実際に考えてみたいと思います。月までの距離は、38万キロメートルで考えてみたいと思います。（私の記憶が正しかったと一安心です。） 紙の折る回数とそのときの紙の厚さをを順に見ていきたいと思います。新聞紙の厚みは、私の１００枚で１ｃｍは１枚あたり、0.1mmとなるので、こちらで式を示して順に全部、見ていきたいと思います。ちなみに、0.1mmは、0.0000001（1×10^-7)kmです。なを、それぞれの時の紙の枚数は、10^7倍すれば出てくるので省略します。 紙の折る回数 そのときの厚み（単位km） ０ 0.0000001 １ 0.0000002 ２ 0.0000004 ３ 0.0000008 ４ 0.0000016 ５ 0.0000032 ６ 0.0000064 ７ 0.0000128 ８ 0.0000256 ９ 0.0000512 １０ 0.0001024 １１ 0.0002048 １２ 0.0004096 １３ 0.0008192 １４ 0.0016384 １５ 0.0032768 １６ 0.0065536 １７ 0.0131072 １８ 0.0262144 １９ 0.0524288 ２０ 0.1048576 ２１ 0.2097152 ２２ 0.4194304 ２３ 0.8288608 ２４ 1.6777216 ２５ 3.3554432 ２６ 6.7108864 ２７ 13.4217728 ２８ 26.8435456 （私のはここで間違いだと判明。悲しい） ２９ 53.6870912 ３０ 107.3741824 ３１ 214.7483648 ３２ 429.4967296 ３３ 858.9934592 ３４ 1717.9869184 ３５ 3435.9738368 ３６ 6871.9476736 ３７ 13743.8953472 ３８ 27487.7906944 ３９ 54975.5813888 ４０ 109951.1627776 （あと少し、１０万キロ突破。） ４１ 219902.3255552 ４２ 439804.6511104 これで、月までの３８万（380000）キロを越えました。 あほみたいですが、よくわからない時は、とにかく努力でで解いていくときみたいな解き方です。（あほですネ） とうことで、折る回数は、yorokobiさんやpunchan_jpさんの４２回が正解だといえるでしょう。（自分のがあっているのかどうか確認したくてやったのに、ちょっと悲しいです。） 補足説明をしたちょっと悲しい(;;) tukitosan でした。
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- gale
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「0.1mmの新聞でも４２回折るとその厚さは月に届くよ」と いうセリフ。 欧介(堤真一)が若葉(矢田亜希子)に対して、２人の心の距離が今は離れてても、 少しずつ積み重ねればどんな距離でも近づける、と言った内容。 好意を寄せてくれる若葉ちゃんを傷付けないように言ったセリフだけど、 私は勝手に「こじつけ慰め理論」と名づけます。 ただ対極には「永遠に的に当たらない矢」ってのもあるんだけども、、、。 結局、ドラマの最終回では彼女をフッちゃいました。 （って、カテゴリが違いますね）
お礼
ここしばらくは、こういうセリフを言われないように 気をつけないといけないやー。 （笑） 哲学の授業で、飛ぶ矢は飛ばない という同じような話を聞いたことがあります。 有難うございました。
- punchan_jp
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紙を1回折ると厚さは2倍になるというのはわかりますよね。2回折 るとさらに2倍で合計4倍、3回折るとさらに2倍で合計8倍です。 つまり、n回折ると、2のn乗倍の厚さになります。 ここで、n=42回とすると、2の42乗は 4398046511104 という大きな 数字になります。紙の厚さを 0.1mm としても、その2の42乗倍は、 44万kmとなるわけですから、42回折れば地球と月の距離 38.4万km に届いてしまうという計算になります。 ところが、折り目の問題もありますし、そもそも 42 回も紙を折る と面積がどうなるかを考えると、2の42乗分の1になってしまいます。 これは 1m x 1m の紙を使ったとしても、1辺が 0.4μm（0.0004mm） になってしまい、現実的でないということです。 （ささっと計算しただけなので、計算ミスはご容赦(_ _)）
お礼
ありがとーございました。 ４２回折って、お月さんまで行けるのだ－と思っても 1辺が0.4ｕｍなんて、かなり手先が器用でないと無理かも・・・ （手先が器用でも無理か・・・）
- yorokobi
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ドラマで堤真一が言っていたこと要約すれば、 0.1mmの厚さの新聞紙を1回折ると厚さは0.2mmになります。もう1回折れば0.4mm、さらに折れば0.8mm、1.6mm・・・。42回折ればその厚さは40万kmにもなり月にも届くことになります。 式で表すと 0.1×2×2×2×・・・×2(42回繰り返す) =0.1×2^42 =0.1×4兆4000億(mm) =440000(km) となります。 ちなみに月までの距離はおよそ38万kmです。 私も見ていて「おっ、いいセリフ！」と思いました。
- tukitosan
- ベストアンサー率43% (84/192)
新聞紙１枚の正確な厚みはわかりませんが、 おそらく１００枚で１cm程度ではないでしょうか。 仮に１００枚で１cmとすると、月までの平均距離が３８万kmですので 380000×1000＝380000000（3.8×10^8)[m] 380000000×100＝38000000000（3.8×10^10）[cm] 38000000000÷1÷100＝380000000（3.8×10^8）[枚] 新聞紙を重ね合わせると、つきまでとどく計算になります。(「10^8」という表現は、１０の８乗という意味です。蛇足ですが。) 今度は新聞紙を折っていきます。１回おることで重なっている紙の枚数は２倍になります。ですから 2^28=268435456 < 380000000 < 2^29=536870912 となりますので、２８回おったのでは、少したりないが２９回折ると充分届くことになります。 ただし、こんなに折ることは出来ないです。あくまで机上での話しですが。 なぜなら仮に新聞の広げた大きさが１m^2であったとします。すると、２９回折ったときの面積は、 1×100=100[cm] 100÷536870912=0.0000001862‥[cm^2] となります。大ざっぱにこの大きさを言えば、５００万分の１平方センチとなります。あと１回折れば月まで届くという大きさで、約２５０万分の１平方センチです。こんな大きさ（小ささ？）のになったものはとうてい折ることが出来ません。 多少計算間違えをしているかもしれませんが、こんな感じでいかがでしょうか。 tukitosan でした。
- zooom
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紙を折っていくと2,4,8,16・・・と重なって行きますよね。２の（折った回数）乗になるんです。10回折れば1024枚重ねになります。あの時、魚屋さんは何回っていってたか忘れましたけど、どんなに薄い紙でも凄いブ厚さになりますよね。この話、高校とかでよく先生がネタにしてました。以前関西系のナイトスクープっていう番組で、体育館いっぱいの大きさの紙を何回折れるかってやってました。どんな紙でも10回は無理ですよ。きっと。 ・・最終回、見逃しました。口惜し。
お礼
ナイトスクープでやってたんですね。。。 関東では最近放送していないような気が・・・。 １０回くらいならやれそうです ＾－＾
ドラマは知りませんが、その理論は分かります。 何回折るかは忘れましたが、実際にやるには折り目などの問題もあり、不可能だというものですよね。(確かそうだったと思う) で、似たようなものとして、「いつまでたっても消えないろうそく」というものがあります。 燃えているろうそくが、半分になって、そのまた半分になって、さらに半分になって、…と考えるといつまでたっても「半分」は存在するのでろうそくは消えないというお話です。 …はずしたかな？
お礼
tukitosan さんへ ありがとーございます、こんなに沢山のお返事を頂けるなんて・・・。ほんとうれしいです ＠＾－＾＠ 数学（算数）って、方程式とか程度なら生活に関係有るけど、この程度のお話になると、哲学と数学の境目って難しいですね。。。