１進法や10進法とは？

質問

４月に高校に入学する者です。
１進法や１０進法については全く知らないので、できればやさしくわかりやすく説明してください。

回答No.9

Ama430

今の中学校では２進法を勉強しませんから、ｎ進法がわからなくても気にしなくて良いです。
そして、２進法だけでも、昔は１ヶ月近くかけて勉強していた内容ですから、このサイトでお手軽にわかるということは無理があるように思います。

ここまでの回答をさらに補足すると、「進」とは何が進むか、それは「位」が進むということです。
普通に使っている数字は１０進法ですが、どんな大きな数でもたった１０個の記号で表現できるのは、記号が書かれている「場所」によって、その記号の大きさを変化させているからです。

中国から数の概念を輸入した日本では、位ごとに名前をつけていました。一、十、百、千、万は１０倍ずつで、そこから先は１００００倍ごとに、億、兆、京(けい)、垓（がい）、禾予（じょ＝１文字）、穣（じょう）、...と名前があり、最後は「無量大数」で、１０の６８乗のことだそうです。

私たちの身近にある数は、せいぜい、政府の年間予算が「兆」の単位を使うくらいですから、これだけあれば充分と思いますが、例えば、宇宙にある原子の個数の総数などは、これでは足りないようです。

例えば、「１２３」は、正方形のタイル３個と、その正方形を縦に１０個くっつけた棒が２本、その棒を横に１０個くっつけた大きい正方形が１枚、というようにイメージすることができます。記号の書いてある場所によって、「何の個数か」が異なるので、これを使えば、７３桁以上使うことで、日本や中国には呼び方のない大きな数も表すことができるのです。
このような数の表現を「位取り記数法」と言います。

２進法は、隣のケタに進むとき、１０倍でなく、２倍の関係にする方法で、記号が０と１の２種類しか必要ないことが長所と言えます。
スイッチのオンとオフで数を扱うデジタル方式は２進法と相性が良いので、コンピュータの普及した現代では、勉強しておく価値は高まっているかもしれません。

回答No.8

noname#110252

進法とは、数を表すのに何個の記号を用いるかをあらわすものです。つまり「A進法」と書けば、A個の記号で数を定義します。

たとえば10進法は0・1・2・3・4・5・6・7・8・9の10個で数を定義していますね。一方コンピューターなどで使われる2進法は、0と1だけで数を定義しています。
3進法なら0・1・2、6進法なら0・1・2・3・4・5といった具合になります。また16進法など10を超える進法の場合は、アルファベットを用います。16進法では10はA・11はB・12はC・13はD・14はE・15はFです。

そして記号の末端まで行くと、次の数からは位が繰り上がります。10進法では9が末端ですので、次は10になります。同じく2進法では1が末端なので10進法の2は2進法では10、16進法ではFが末端なので10進法の16は10と、それぞれ定義されます。
0～9とアルファベットでは、36進法まで表現することができます。

なお、時間で使われる「60進法」ですが、これも00から59までの60個の数字で定義されています。

回答No.7

R_Earl

ANo.6ですが訂正です。

（誤り）同様に二進法は『0、1』の二つの数で数字を表現します。
　↓
（訂正）同様に二進法は『0、1』の二つの記号で数を表現します。

回答No.6

R_Earl

十進法とは、『十個の記号で数字を表す』ものです。
私達が数を表記するのに使うのは大抵この十進法です。

183403162832971730485

この数は0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の合計十個の『記号』の
組み合わせで作られてませんか？
このように十個の『記号』を組み合わせて数を表現します。
また、使わない記号があったり、重複する記号があってもＯＫです。
『十進数の数』と言われたら、例えその数が2個の記号のみでできて
いても（例えば933393）それは9つの記号からいくつかを選んで
作られた十進法の数です。

同様に二進法は『0、1』の二つの数で数字を表現します。
それでは2という記号が無い二進法で、二を表現するには
どうしたらいいでしょう？
これは十進法で十を表すのと同じです。十進法には十を表す
記号がありません（0～9しか記号が無い）。ですが十進法では
十を『10』という風に、1と0二つの記号書き、その数を表現できます。
二進法で二を表すには、これと同じで二つの記号で数を表現します。
十進法の9の次の数が二桁になるように、二進法でも二桁になります。
二進法の二は『10』です。三は『11』、四は『100』、五は『101』です。

他の『～～進法』も同じで、三進法だったら三つの記号、
十六進法だったら十六個の記号、六十進法だったら六十個の記号を
用いて数を表します。
そして一桁だけで表せない数の場合は二桁に増やして数え、それでも
足りなかったら三桁、四桁と増やしていきます。
アルファベット二十六文字を使って数を表現すれば、
それは二十六進法になります。
（ただ、十進法では普通0～9、十六進法は普通0～9とA～Fを使います。
このように使われる記号は慣例的に決まっていることがあります。）

一進法については聞いたことがありませんが、基本は同じで
『一つの記号で数字を表す』のでしょう。

また、『六十秒で一分』のように、六十で秒→分に繰り上がる物も
六十進法みたいです。

回答No.5

aco_michy

＃４です

１６進法に使う数字にｆが抜けておりました

１６進法に使う数字は、

０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ

です

回答No.4

aco_michy

１進法は無いと思います。
あるとすれば２進法からです。

まず、１０進法というのは、例えばこんな感じです。

３２４５（３千２百４十５）
と書いてあれば、

３×１０００＋２×１００＋４×１０＋５

＝３×１０＾３＋２×１０＾２＋４×１０＾１＋５

＾は、～乗の意味で、１０の１乗は１０です。（高校に入ってから習います。）

０～９の１０個の数字を使って数を表現するのです。１０個集まると次の位に、あがるので１０進法と呼ばれています。

例えば、３進法を考えてみます。
使える数字は、０，１，２の３つの数字です。

十進法と三進法の表記の違いを見て下さい。

十進法　　　三進法
　　０　　　　　０
　　１　　　　　１
　　２　　　　　２
　　３　　　　１０（３がないので位が上がります。）
　　４　　　　１１
　　５　　　　１２
　　６　　　　２０（３がないので位が上がります。）
　　７　　　　２１
　　８　　　　２２
　　９　　　１００（３がないので位が上がります。）
　１０　　　１０１
　１１　　　１０２
　１２　　　１１０
　１４　　　１１１
　１５　　　１２０
　１６　　　１２１
　１７　　　１２２
　１８　　　２００

最初に、１０進法について話をしましたが、
三進法で１２１と表記されている数は、

１×９＋２×３＋１
＝１×３＾２＋２×３＾１＋１
＝１６

となります。

～進法は、あくまで数の表現の仕方です。

コンピュータをやると１６進法

０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ

の１６個の数字（ａ～ｅは数字には見えませんが数字と見なします。）で、考えます。

その根底には、２進数（０と１の二つの数字で数を表現する。）ということが絡んできます。

何となく雰囲気をつかんで頂ければと思いアドバイスさせて頂きます。

回答No.3

boyonboyon

1進法ですか？　あんまり使わないと思うんですが…。
物を数えるとき、数えた物の個数分○や｜を書いていくのが一進法でしょうか。「｜｜｜｜｜｜」と書いて、「６」とか。

2進法でしたら、０と１のみを使って数を表す方法です。

我々が普段使う数字は10進法で、０～９までの十種類の数字を使い、９の次はケタが繰り上がって１０になります。
2進法は１の次でケタが繰り上がるので、０，１，ときたら、次は１０になります。これが10進法で言う２です。次は１１＝３、１００＝４、１０１＝５、１１０＝６、１１１＝７、という風に書いていきます。

２進法・１０進法
　　　０・０
　　　１・１
　　１０・２
　　１１・３
　１００・４
　１０１・５
　１１０・６
　１１１・７
１０００・８
１００１・９
１０１０・１０

回答No.2

M_rt

例えば時間は60進法なのです。
60秒になったら１分、60分で1時間でしょう。
そういうことです。

回答No.1

oni-chan

1進法はちょっと分からないですが……

○進法と言うのは○の数字まで来たら桁が変わる、というものです。

10進法は普通に１・２・３・４・５・６・７・８・９、で
次で１０と二桁になる。
まぁ普通の数字ですよね。

これが3進法とかになると……
１・２、で
次で10になります。
3進法の10＝(通常の)10進法の3
ということになります。

私もこれ習ったの遥か昔なので、ちょっと回答に自信ないです、他の人、もっと詳しく回答お願いしますorz