フーコーの振り子

質問

電車の中でジャンプした人が真下に降りられるのと同じように、振り子はなぜ地球と一緒に動いて行かないのでしょう？

「慣性の法則で、振動面は一定に保たれる」というような事を書いてあるのをよく見かけますが、元々振り子も（地球から見て）静止している時は、宇宙からみると自転方向に進んでいる訳ですよね。
どうして振り子は振り始めたら自転方向に進むのをやめてしまうのでしょう？振動面を保とうとする力は、自転に打ち勝つほど強いということなのでしょうか？

同様に、よくコリオリ力の説明で使われる弾丸の軌道についても、どうして発射された弾丸は自転と一緒に動いていかないのかが分かりません。もし弾丸が突然、直進運動をやめて、空中でフワフワと浮いたままになってしまったら、ちゃんと地球の自転についてくると思うのです。空中静止をせずに、どこかに向けて進んでいる物体は自転についてこないのでしょうか？だとしたら飛行機は常にコリオリ力を考えて進んでいるのでしょうか？

私は少しいろいろな事柄がこんがらがっているかも知れません。どなたか分かりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答No.8

haraomushi

＃５さんの説明では、単に「地球の大きさ」でズレが見えないだけのようにかかれていますが、
これも、理屈は電車と同じです。
ニュートンが「りんごはなぜまっすぐ下に落ちるのだろう？」と考えた時代に解決済み。

「遠心力」というのは、いわば「みかけの力」であり、重力と慣性によって、「力」として見えているものだと考えたほうがいいです。

なお、飛行機は、偏西風を利用するために、東向きに飛んだほうが燃料や時間を節約できます。

スペースシャトルが「無重力」に見えるのは、エンジンを停止して「慣性」で飛んでいるあいだだけで、
自力で加速しているときは、その方向に「重力」を感じます。線路にそって曲がる電車や、自転によって向きを変えられる地表みたいなもので。

回答No.7

noname#104477

地球の運動を自転だけとして

北極の中心に振り子がぶら下がっているとして、これを真上の宇宙から見ている。

今振り子が振られました、この時オモリの部分は横から見れば円弧上の運動ですが真上から見れば直線上を往復運動しています。

つまりオモリには運動を乱すような力は働きませんから完全な直線上の運動を（上から見て）繰り返すわけです。

自由に動くヒモを介している訳ですから地球の自転もオモリになんら影響を与えません。

結局宇宙空間で直線上の往復運動をするオモリが有ってその下で地球が勝手に回っている。つまり
地上の人から見ればオモリが時計方向に逃げていくように見える、と言うわけです。

回答No.6

toboke

No.3です。先の説明では少し不正確なところがありました。

電車でも一定のカーブを曲がり続けているときは一定の遠心力を感じるわけですから、中の人にとっては重力と遠心力の合力が下の方向に感じるわけで、その逆の方向にジャンプすればそのまま電車内の元の地点に近いところに降りることになります。
ただ、カーブの曲がりにしても地球の自転による地面の動きしても等加速度運動ではなく（重力のような等加速度運動だと円ではなく放物線になります）向心力という言葉で表されるように加速度の向きが変化してくるわけですので、飛び上がった時点から、下の電車や地面の加速度方向が変化した分だけずれるということになります。
円を描いて走っている電車の屋根から高くジャンプして降りたときに電車が円を3/4周しているような場合を考えますと、元の屋根には戻れっこないことが容易にわかると思います。

振り子については、回転する円盤の中心から離れた点で上から吊るした状態を考えてみればいかがかと思います。重力と遠心力がかかっており、錘には初めにその合力が真下だと感じられながら振動することになりますが、円盤が回転して遠心力の向きが変化していっても振動面が変化する力は働かないことになります。

お礼

何度も回答ありがとうございます。

私のつたない質問に皆さんがとても親切に回答を下さるのをとても嬉しく思います。

遠心力と重力の合力と逆にジャンプすれば真下に近いところに降りられるのですね。電車の外の人から見たら、真上ではなく斜め上にジャンプしているのですね。でも元の位置に近いところに降りられるのは、（外から見て）斜め下に着地しているということなのですね。

もし外から見て斜め上ではなく、真上にジャンプしたとしたら、その人が元々床から受けていた遠心力方向（回転の外側）の力の影響で、少し回転の中心から遠い位置に着地するという事でしょうか。色々頭の中でイメージを作って行って、このように理解しました。
それからジャンプ中には遠心力は受けないのですね。それはNo.4の方が教えて下さった、床からの抗力がないせいですね。

みなさんのお話を合わせて考えると、超能力者のようにフワフワ浮いていられる人が、電車の中で突然浮かんだとして、電車がどんどん加速していったらその人は電車の一番後ろの壁にそのうちぶつかってしまう訳ですね。
もし電車が加速しておらず、等速直線運動していたら、その人はずっと同じ位置のまま着いて行く事が出来るのですね・・。
イメージとしては（電車の外から見て）超能力者はそのうち減速していってやっぱり電車の後ろの壁にぶつかってしまいそうですが、その人を減速させる力が何も働かない限りはそのままなんですよね。

こう考えて行くと、果てしなく加速している電車があるとしたら空気もそのうち最後部車両にたまってしまいそうな気がします・・

遠心力の向きが変化しても振動面が変化する力が働かないのはだんだんと理解出来て来ました。昔からの謎だったフーコーの振り子が少し分かって来た気がします。下の方のお礼にも書かせて頂きましたが、どうしてよく見かけるフーコーの振り子が、建物や空気の影響を受けずにちゃんとキレイに回転して見えるのかがまだ疑問点ですが、初めの頃のゴチャゴチャした状態がだいぶ整理されてきました

ありがとうございます。

回答No.5

greenhouseeffect

＞電車の中でジャンプした人が真下に降りられるのと同じように、振り子はなぜ地球と一緒に動いて行かないのでしょう？

No.3さんと同じような内容の説明ですが、電車と地球は同じ運動をしていませんね。
電車の中でジャンプして真下に下りることができるのは、電車が等速直線運動をしているときです。
しかし、地球は回転運動をしています。
人間にとっては、地球の半径が大きすぎるために回転運動というよりも等速直線運動であると錯覚しがちです。しかし、これはしょうがないことであり地球が回転運動をしていると実感する人間なんてどこにもいません。
「地球上でジャンプすると、もとの位置よりちょっとずれた位置に着地する」の「ちょっとずれた」というのは角度にしてほんの極極極極極々わずかなものです。その角度のズレが、うまくまっすぐにジャンプできなかった自分のせいなのか、はたまたコリオリの力のせいなのか分かるはずがありません。ただ、理論上は確実にすこしずれた角度で着地しているはずなのです。

お礼

回答ありがとうございます。

電車が等速直線運動をしていると真下に降りられるのですね。これはジャンプした人も、元々電車の進行方向に動いていたからなんですね。

等速直線運動ではなく回転運動ではそうは行かないのですね。。私は直進していた物体が上にジャンプしても直進方向の力を失わないのと同様に、回転している物体も上にジャンプしても回転方向の力を失わないのだと思っていました。

人間は地球の回転方向を向いた短い直線矢印の集まりで回転している。だからジャンプしたとしても人間は直進矢印の方向には進んでも、回転はしないのだ。ということだと今考えています。
（絵にせず文字にすると何が言いたいのか分かりにくかったかも知れません。すみません。）

回答No.4

moby_dick

「段落１」
電車の中でジャンプした人が降りるのは真下でないです。
(1)立っているとき、床からの抗力で人は、（地球と一緒に動く）電車と一緒に動くようにさせられています。（言うなれば、レールに沿ってです。）
(2)ジャンプすると床からの抗力がなくなり、地球・電車から離れた運動をし、真下からずれた床に降ります。
（分かり易くは、もし電車自身がレールからジャンプしたら、（レールに沿わせておこうとする）レールから抗力を受けなくなり、降りたときレールから外れることになります。）
振り子についても
(1)仮に振り子をレールに沿って振らせます。振り子はレールからの抗力で、（地球と一緒に動いている）レールに沿って動くようにさせられています。
(2)振り子をレールから浮かせると、普通の振り子の状態で、レールからの抗力がなくなり、地球・レールと一緒には動かなくなります。

「段落２」
振り子と言う振動するもの全体の動きですが、それは自転の方向に進むのをやめていません。地球と一緒に東に動いています。
「振り子の振動運動」の向きが、地球の回転と一緒には動かないのです。

「段落３」
弾丸は空気からの抗力がなければ、（宇宙空間に対し）直進を続けます。（地上からはコリオリ力により北半球では右に反れて見える）
弾丸でも、飛行機にしても、コリオリ力により空気と違う動き（地球と一緒でない運動）をしようとしても、空気と違う動きをすると空気からの抗力が働き、結局、空気と同じ動きにさせられてしまいます。
普通は、コリオリ力が、空気などからの抗力で、相殺され消されている感じになります。

お礼

回答ありがとうございます。

とても分かりやすかったです。特に「段落３」ですが、
普通は空気からの抗力で結局同じ動きになるとのこと。
少し今までの謎が解けて来た気がします。
私は抗力と引力がごちゃまぜになっている気がします。

昔マンガで読んだのですが
気球のような物で空中に制止していれば、自分は動かなくても地球が回転しているから一日で世界一周旅行が出来るはず。。という話がありました。
でも結局、気球は地球の引力にひっぱられて一緒に動くからいつまでたっても見慣れた自分の家の上から動けない。という結末でした。

「段落１」で、もし電車が地球並みの引力を持っていれば、ジャンプした人も元通りピッタリの位置に戻れるのですね。（ジャンプしている間に電車が加速していても、引力によって電車について行かされて、同じ位置に降りられると今は理解しています）でも実際の電車と人の間にはそんな引力は働かないから元の場所には降りられないということですね。

「段落２」ですが、これはだんだんとイメージが湧いてきました。振り子自身は地球について行くけれど、振動面はついていかないのですね。これは「振り子自身に、振動面を変化させるための力が何も働いていないから着いて行かない」と理解しました。でもフーコーがこの実験に成功するにはかなりの精密な実験装置が必要だったと聞きました。現実には色々な力の影響を受けてしまうからですね。よく博物館で見かけるフーコーの振り子がどうして建物の振動などの影響が出ずにキレイに回転して見えるのか不思議です・・

「段落３」ですが、弾丸は空気からの抗力がなければ、宇宙空間に対し、直進するとのことですが、上記の気球のように地球の引力に引っ張られて、地球に沿って丸く進んだりはしないのでしょうか？
ここで私の中で抗力と、引力がごちゃまぜになってややこしくなっていることが何となく見えてきました。

どうしても北極の中心から打たれた弾丸は、地球の引力に引っ張られて人間と一緒に回転していくようなイメージが離れません。ですので、弾丸が引力に逆らえるだけのエネルギーで発射されたとするならば、理解出来る気がします。コリオリの力のところで例に出される弾丸とは、「引力を振り切るだけの初速が与えられたもの」と言う仮定があるのでしょうか？

回答No.3

toboke

カーブに差しかかった電車の中でジャンプすると、遠心力によって真下には降りれずカーブの外側方向に着地してしまいますよね。
これを宇宙から見ると、前方にジャンプしてそのまままっすぐ先に着地し電車の方が横にそれるように見えますが、電車の中の座標から見ると、外向きの加速度によって外側に振られるように見えるわけです。
地球の自転も、もちろんまっすぐ進んでいるわけではなく回転しているわけですから、地球上でジャンプすると真下には降りられず、ごくわずかずれることになります。

運動量、すなわち質量と速度、というのを考えると、速度は方向をもつ大きさですから、運動量保存の法則によって加速度がかからない限り運動の方向が変わることはないわけです。
糸のみによって支えられた振り子にかかる加速度は地球の引力による重力加速度だけで、自転方向に捻じ曲げようとする力はかからないと思います。静止した振り子が自転方向に進んでいるのは自転についてきているのではなく単に重力によって下に引っ張られているからです。

振り子を振ったときに運動量保存の法則がはっきりと現れ、振動面が一定に保たれるということになるのでしょう。
空中にある物体に対しても、自転についてこさせるためにはその向きに加速度を与えてやらないと無理だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

ジャンプするとずれるのですか！それは驚きです。でも元々地上にいたときは、その人は自転と同じ速度で動いていたのですよね。そしたらジャンプしたときにその人を宇宙から見たら、ジャンプした真上方向と、元々持っていた自転方向の合成した方向にジャンプしているように見えるのではないでしょうか。つまり斜め上にジャンプした様に見えるのではないかなと思えるんです。それによって着地する時も元いた位置に着地出来ると思っていました。私はどこで思い違いをしているのでしょう。。
なんだかこれが解決したら全てがスッキリする気がします。でも他に書いて下さっている事も一つ一つはとてもよく分かりました。ありがとうございます。
ただ、なかなか自分の頭の中で一つにまとまらずゴチャゴチャしてしまっている状態です・・

回答No.2

monkii

振り子は、振動しながら進んでいると思うのですが？進行方向に進む力と振動する力が合成されている感じです。

お礼

回答ありがとうございます。

振り子は振動しながら進んでいるのですか。
力が合成されるから自転にピッタリついて行かないのですね。
だとしたら、振り子以外の物でも、一定方向に長い時間をかけて動いている物体があるとしたら、その動いている方向の力と、自転方向の力が合成されて、ちょっとずつ振り子の様に自転について行かずずれてしまうのでしょうか？

回答No.1

inaken11

地軸の真上から見て、回転軸の内側と外側では角速度が違うからじゃないかな？

お礼

回答ありがとうございます

コリオリ力のお話ですね。
その一言で急に今までのゴチャゴチャがスッキリしかけたような気がしました。でも中途半端に理解したつもりになるとまたゴチャゴチャしてしまうのでしっかり理解する様に考えてみたいと思います。
ありがとうございました。