衝突時の加速度の求め方

質問

例えばサッカーボールがゴールポストに掠ったときの加速度の求め方を教えてください。

運動エネルギーとか運動量保存則とか考えてみたのですが(それらも良く理解してないのですが)、結局時間が分からなければ加速度は求められないのでは？と思っておりました。

が、先ほど、その時間というのはボールが凹んで跳ね返るまでの時間？とするとボールの空気圧から時間は求められるのかな、と。

いろんなことがあいまいなままなので混乱しています。どなたか教えてください。

とりあえずボール重さm、半径r、空気圧p?、速さv、角度θから加速度は求められるのでしょうか

回答No.3

iamstudent

単純に硬い物体（剛体に近い物体）を高速で力の測定器にぶつけてそこから計算してはどうでしょうか。　
衝突にかかった時間は非常に短いので近似できないでしょうか。

回答No.2

rabbit_cat

＞単純にmv0+ft=mv1cosθとして良いのでしょうか
よいです。この運動量についての式は、普通の力学系を考えている限り（相対性理論とかじゃなくて）当然、成り立ちます。

問題は、tが簡単にはわからないってことです。
ちなみに、力学的なエネルギー保存則は成り立ちません。
最初にボールが持っていた運動エネルギーの一部は、衝突によるボール内部の空気の温度上昇に使われてしまいます。

もっとも単純なモデルは、＃１で書いたように、ボール内部の気体の圧力・温度が常に一様として、さらに
ボールの衝突を、断熱圧縮→等圧膨張などで近似することでしょうか。これなら、なんとか求められる可能性はあるような気もしないではないです。

回答No.1

rabbit_cat

＞が、先ほど、その時間というのはボールが凹んで跳ね返るまでの時間？
＞とするとボールの空気圧から時間は求められるのかな、と。
原理的には、もちろん求められるはずです。

ただ、実際に計算で求めるのは大変でしょうね。
シミュレーションソフトを使えば普通に求められますが。

ボール内の圧力が場所によらず一定として、
かつ、完全な断熱圧縮とすれば、手でもできそうな気がします。（やってないけど。）

お礼

御意見ありがとうございます。
自分としても分からなくなっているんですが、時間とかは複雑すぎるからとりあえず置いといて、単純にmv0+ft=mv1cosθとして良いのでしょうか？じゃぁv1をv0の変数として表すと？それとも運動エネルギーをどこかで使うんでしょうか？スイマセン宜しくお願いします