正六角形を３つに分ける方法

質問

正六角形を　ひとつの頂点Pを通る２本の直線で　
３つの等しい面積に分ける方法が解かりません。
中学２年生の問題です。
子供に聞かれましたが　どなたか解かりましたら
教えて下さい。　どうぞよろしくお願いします　
。

回答No.3

Jodie0625 · ベストアンサー

六角形の頂点を時計回りに順に、P,Q,R,S,T,Uとします。

線分PSで分けられる図形の右半分は六角形の面積の３／６、線分PRで分けると、△PQRの面積は１／６です。

ということは、
△PRSは、六角形の面積の２／６ですから、辺RSの中点Aと、Pを結ぶ線は、△PRAの面積を半分に分ける線です。つまりこの面積は六角形の１／６

よって、△PQRと△PRAをくっつけた図形PQRAの面積は、六角形の２／６、つまり１／３になることがわかります。

左側も同様に、辺TSの中点BとPを結んだ図形PBTUの面積は、六角形の面積の１／３になることがわかります。

お礼

大変参考になりました。ありがとうございました。

回答No.4

ojisan7

こんな感じではないでしょうか、

正六角形の頂点を順にA1,A2,A3,A4,A5,A6としたとき、
頂点A1と辺A3A4の中点M1を結ぶ直線と、頂点A1と辺A4A5の中点M2を結ぶ直線で分ければ良いと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

endlessriver

説明しづらいので正六角形を頂点をA,B,C,D,Eとします。AからD,Cの中点Xに向かって１本。AからE,Dの中点に向かって１本引きます。

証明ですが説明が困難です。が、ABCDの台形で三角形ABC、三角形ACX、三角形AHDの角面積は等しいことを示します。後者の２つは簡単です。

あと辺BC×2=辺ADに注意しますと三角形ABCの面積×2=三角形ACD。

お礼

参考になりました。有難うございました。

回答No.1

siotan88

補助線を入れてみると分かりやすいと思います。

　正六角形の頂点をＰとして、時計回りに各頂点を順次Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅとします。この時、ＰからＢとＤにそれぞれ補助線を入れます。三角形ＰＢＣとＰＣＤの面積は同じです。

　他の三角形ＰＡＢと三角形ＰＤＥについて考えてみましょう。この２つの三角形の面積は同じです。
あとは、考えてみてください。

お礼

参考になりました。ありがとうございました。