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約数
2×3^2×5の約数の個数を求めるのは、累乗の指数を使って(1+1)×(2+1)×(1+1)だと習ったんですがなぜ各数字の累乗に1を足して、かけると個数が求まるんでしょうか？
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話を単純にするために，適当に a^2b^3という形で素因数分解できる 場合で例示します (1+a+a^2)(1+b+b^2+b^3)を展開すると a^*とb^*の積の全ての組合せの和となりますが これは a^2b^3 の約数が列挙されたものです 展開後の項の数は (1+2)(1+3) です 素因数分解なので， 一般的にこれと同じことがいえます．
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- take008
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2×3^2×5 の約数は 2^□×3^○×4^△ の形をしていて，□=0,1 ○=0,1,2 △=0,1 です。 ですから (1+1)×(2+1)×(1+1) 個になります。+1 するのは 0 の分です。 なお，No.4さんは勘違いされています。すべてが 0 のときは 2^0×3^0×5^0=1 になります。足し算では何もないときは 0 ですが，掛け算では何もないときは 1 です。0!=1 もそうですね。高校までは混乱を招かないために 0^0 は値なしとしていますが，0^0 も 1 です。
お礼
はい、分かりました！！ありがとうございます
- makopee
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あなたが小学生だとして説明します。 2×3^2×5 ＝２、３、３、５ 以上４個の数字のうちのいくつかを掛けてできる数字はすべて約数です。 この掛け算で選べる数字は２が０個か１個の２とおり、３が０個・１個・２個の３とおり、５は０個か１個の２とおり つまり、２（とおり）×３（とおり）×２（とおり）＝１２ すべてが０個だと掛け算をしても０になっちゃいますから１２－１＝１１ が、ここに出てこない「１」も約数なので、 １１＋１＝１２ なので、最初の計算と同じ答えになります。
お礼
ありがとうございましたー！
- edomin
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よくわかっていないので、見当違いをしているかも知れませんが、 例えば質問の例だと、 約数を作るときにそれぞれの累乗数を数字で表すと、 ２・３・５ ０・０・０＝１ ０・０・１＝５ ０・１・０＝３ ０・１・１＝１５ ０・２・０＝９ ０・２・１＝４５ １・０・０＝２ １・０・１＝１０ １・１・０＝６ １・１・１＝３０ １・２・０＝１８ １・２・１＝９０ に成ると思います。 このとき、それぞれの累乗数がとれる値が ２：０、１ ３：０、１、２ ５：０、１ に成るので累乗数に乗数が「０」の場合を加えているのだと思います。 はずしていたら・・・・・ m(_ _)m
お礼
参考になりますー！Thank you！
- C-Disney
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こんにちは＾＾ 私も最近それに疑問をもちインターネットで調べて、このサイトをみて納得いたしました（笑） よろしかったらどうぞご参考までに。
お礼
返事遅れましたー！あざーっす！！
お礼
回答ありがとうございましたー！！