コンデンサのエネルギーについて

質問

度々質問して申し訳ありません。

コンデンサ（蓄電器）に貯まる電気エネルギーの
考え方について質問致します。

例えば、１[Ｆ]のコンデンサに１[Ｃ]の電荷が貯まって
いたとします。Ｑ＝ＣＶ、Ｗ＝１／２・ＣＶ２より、
Ｗ１＝０．５[Ｊ]となります。
そこに、初期電荷０[Ｃ]の１[Ｆ]のコンデンサを、
上記コンデンサに並列に接続した場合、合成静電容量は
２[Ｆ]、二つのコンデンサを合わせた総合電荷量は
１[Ｑ]となるので、二つのコンデンサに貯まっている
エネルギーの総量Ｗ２＝０．２５[Ｊ]となります。
つまり、Ｗ１＞Ｗ２となり、Ｗ１－Ｗ２＝０．２５[Ｊ]は
何処に行ってしまったのでしょうか？

このことは、誘電損が無い理想コンデンサを考えたとしても、
コンデンサに蓄えたエネルギーは全て完全に取り出せない
ようにも思えてしまうのですが．．．。

素人ながら考えると、
上記エネルギーの差、Ｗ１－Ｗ２は電束の時間的変化として、
空間に放出（電磁波）されてしまうのか？とも思っています。
しかし、現実的な電子部品としてコンデンサを考えた場合、
遮蔽構造になっていて、空間中にエネルギーを放出できる
構造にはなっていないので、上記実験をすると、どういう
ことになるか想像がつきません。

以上の件について、アドバイスを頂けると幸いです。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

通常の回路だと、このエネルギーの差は配線抵抗などで消費されます。
配線抵抗や誘電損が無い場合には、電磁波のエネルギーとして空間に放出される(電極間の電束変化以外に電極やコンデンサ間を接続した導体に流れる電流による磁界変化も要因になるかと)でしょうし、
遮蔽されてる場合だと遮蔽の部分で熱に変わって消費される(遮蔽板の誘導電流+損失)でしょう。

その手の損失項がない(導体の電気抵抗0,遮蔽板の電気抵抗0など)場合には、、、
コンデンサの電荷が1:1に配分されて落ちつく、、ということにならずに、
電圧や電荷が振動(電極や接続導体に必ずインダクタンスがあるのでLC共振回路を構成する)しつづけることになるかと。

補足

foobar 様

こんにちは、早速のご教示ありがとうございます。

自分の表現が不適切で、申し訳ありませんでした。

自分の質問は、基本的に理想コンデンサ？

と言いましょうか、導体の抵抗は０Ω、
配線に関わるインダクタンスも０Ｈ、
と、仮定した場合のお話です。

そもそも、机上の話だとしても、
そんな都合の良い理想系（Ｃだけとか）は、
基本原理的に成り立たないものなのでしょうか？

遮蔽されたコンデンサの例え話は、
電磁波としてエネルギーが放射されない場合は、
（そもそも、ここが良く解っていませんが、そう仮定すると）
例題の並列後のコンデンサ（２Ｆ）
に貯まる電荷が約１．４[Ｃ]にならないと、
初めに貯まっていた電気エネルギーの０．５[Ｊ]
にならないことになってしまいます。

つまりＷ１＝Ｗ２ということです。

つまり、１[Ｃ]の電荷が１．４[Ｃ]に増える？
おかしな事になってしまうのでは．．．？
という逆説、が違っているのだから、

そのエネルギーの差分は何処へ？？？

くどくて、すみません。

以上です。

回答No.8

sanori

質問者さんと同様の疑問を持ったことがあります。
高校３年のとき、電気のコンデンサの授業でつまづき、共通一次（死語）でもコンデンサの出題がされて物理の点数は悲惨極まりないものになってしまいました。

さて、本題。

この問題では、電気的エネルギーの保存は成り立ちません。
抵抗もないので、配線の熱発生もありません。
コンデンサの問題で、いきなりスイッチをＯＮ／ＯＦＦするようなケースですと、よくあることです。

配線の長さが非常に短いとすれば、
コンデンサ同士をスイッチで瞬間的に接続して、２つ並列にするということは、
つまり、
平板コンデンサの両側の板が、孫悟空の如意棒のごとく一瞬にして２倍の長さに伸びたことと同値です。

瞬間的に板が２倍に伸びましたから、たまっていた電荷は、伸びた方向に走ります。

すなわち、各々の平板にの中で、同じ方向の電流が、抵抗ゼロで瞬間的に流れ、電荷分布を均一にします。

さて、

「アンペア」という単位の定義をご存知でしょうか？

アンペアという国際単位は、

「無限に長くて無限に細い直線の配線を平行に並べて、各々に電流を流したとき、その２本の配線間に働く力が決められた値になったときに、その電流値を１アンペアとする」

と定められています。

日本の法律にも書かれています。

では、話を元に戻しましょう。

瞬間的に２倍の長さになった平板コンデンサにおいて、２つの平板には、同じ方向の電流が流れるので、平板同士に斥力（反発力）が発生します。

ところが、平板は自分の位置を守るために「我慢」をします。
この結果、電流は平板間の誘電体に対して仕事をしたことになります。
真空中の平板であれば、真空に対して仕事をします。

これは、失われた電気エネルギーが、電磁波の生成に使われたことを意味します。

＜あとがき＞

このケースとは違いますが、私が高校のときにつまづいた、定期試験の問題は、やはりスイッチで瞬間つなぎするものでした。
そして、物理の先生の部屋へ行って、ここがわからんとか、エネルギーの保存が成り立たないとか、色々ぐだぐだ質問しましたら、先生は突然テンションを上げ、顔を紅潮させながら、こう言いました。

「ピカッとするんだよ！
　ドカンと鳴るんだよ！
　それが物理なんだよ！」

当時は、まだ血気盛んな年頃だった私は、怒りをこめて、
磁界の、いえいえ、次回の定期試験の物理で、全ての設問の答案記入欄の下に「ピカッ」とか「ドカン」とか書きまくってやりました。（笑）
何故かその学期は、通知表の物理の評価が上がってました。理由は謎です・・・。

お礼

sanori　様

こんにちは、早速のご教示ありがとうござます。

失われた電磁エネルギー．．．電磁波の生成の件
了解しました。

高校時代のエピソードもオモシロイですネ。
（高校生で、既にこの件の疑問とは．．．）

やはり、そうでしたか！！
（時には、自分のような素人の勘も当たることがあるものですネ、ゼンゼン理論的な裏付けがありませんが．．．
スミマセン）

と、すると、
電子（電気）部品としてのコンデンサは、
構造上、ご指摘の電磁波を閉じ込める構造（遮蔽）
しないと、電源側からコンデンサを見た時に
（電源とコンデンサを接続した回路を考えると）
エネルギー損失がある部品となってしまう
ことになりますでしょうか？

つまり、実用部品としてのコンデンサには
シールド構造は必要不可欠ということでしょうか？

また、
上記の、シールド構造の理論が合っているとすれば、
閉じ込められた、電磁エネルギーを回収している
からこそ、それではじめて、

「コンデンサは損失がない部品」（誘電損は別として）
ということが言えるのでしょうか？

毎度、くどくて、スミマセン。

お忙しいところ、お手間を取らせ
誠に申し訳ありません。

ご教示、宜しくお願い申し上げます。

回答No.7

LCR707

LCRのうち無視できる成分を０と見なして、Rだけの回路で表したり、RCだけ、RLだけ、LCだけの要素で表しても十分に現実の回路を模擬できますが、RとLを０としてCだけの回路にしたり、RとCを０としてLだけの回路で表すと、現実の物理現象とは食い違いが出ます。つまりそれらは、現実の物理現象を表現できない欠陥モデルです。
　もし、キルヒホッフの法則を用いて回路方程式を書いたことがあるのでしたら、２つのコンデンサを並列に接続した直後の状態の回路方程式を作って見て下さい。２つのコンデンサの初期電圧値が異なる場合、その方程式が解けないことがわかると思います。

お礼

LCR707 様

こんにちは、ご教示ありがとうございます。

Ｃだけの回路が現実的ではない件、了解しました。

自分の能力では、コンデンサ並列直後の．．．
回路方程式は、ピンと来ませんが、
勉強してみようと思います。

素人は、
ご指摘の「特定要素で表しても、現実の回路
を模擬出来る」ことを、根本理解していないで、
問題を解き、何とか答えを出せる程度で、
ここまで？来てしまっているので、
今回の自分の質問のようなことに
なってしまうのですネ。
（基本的なことが解っていない）

本当に勉強になりました。

ありがとうございました。

回答No.6

Piazzolla

題意の状況は、最初のコンデンサを電池に見立てて、それに初期電荷０[Ｃ]のコンデンサを接続した状況と同じだと考えられます。
起電力Eの電池のする仕事は、W＝EQなのですが、コンデンサに蓄えられる静電エネルギーは、(1/2)*EQとなり、質問者さんと同じく半分が行方不明です。

これは、過渡現象の最初に良く見かける、直流電源に抵抗とコンデンサを接続した回路がありますよね。この回路の微分方程式を解いていくと、（計算結果だけ）
W=(1/2)CE^2＋(1/2)(CE^2)
となり、
W=ジュール熱＋静電エネルギーWc
という形で表され、ジュール熱を表す第一項は、抵抗やインダクタンスには依存していません。（これがすでに理想的な状況です。）

したがって、公式　Wc=(1/2)(CE^2)　で計算すると半分しかエネルギーがないように思えますが、静電エネルギーと同じ分のジュール熱が対になっていると考えればいいと思います。

＞つまり、Ｗ１＞Ｗ２となり、Ｗ１－Ｗ２＝０．２５[Ｊ]は何処に行ってしまったのでしょうか？

電荷が移動した際、熱などで失われたと思います。
それでも、熱で失われないような理想ではどうか?と言われたら、分かりません。。。根本的に式が変わるか、1/2がなくなって、Wc=CE^2になるのではないかと思います。

補足

Piazzolla　様

こんばんは、ご教示ありがとうございます。

と、すると、
コンデンサの充放電にはエネルギー損失を伴う
ということになるのではないでしょうか？
（誘電損は考えない）

現実的（部品として実際の）なコンデンサは
充放電に伴って、誘電損以外の損失はないというのが、
実情だと思いますので？（逆説的）

と、すると、
やはり、０．２５[Ｊ]分は空間へと．．．
（シールドしてないコンデンサの場合）
思ってしまうわけです。

下の欄の補足にも書かせて頂きましたが、
自分は、ホント何も解っていないのかもしれません。

ご回答を頂いている皆様へ、

自分が裸の王様状態だったら、笑って下さい。
（こいつに何を言っても、無駄状態！！）
ホント、申し訳ありません。

皆様のご好意、本当にありがたく思います。
ありがとうございます。

回答No.5

foobar

コンデンサに蓄えられたエネルギーを仕事に使う場合、
等価的には、コンデンサの両端に抵抗を繋いでコンデンサを放電させることになります。
この場合には、最終的に抵抗で消費されるエネルギーの総量はコンデンサに最初に蓄えられていたエネルギーに一致します。

補足

foobar　様

お忙しいところ、度々すみません。

最終的に抵抗で．．．総量は．．．
コンデンサに最初に蓄えられていたエネルギーに
一致します。

ということは、逆説的にも
やはり、自分の例題のＷ１－Ｗ２＝０．２５[Ｊ]
は、何処かへいってしまったことになってしまうのでは？

Ｗ１＝０．５[Ｊ]（１[Ｆ]のコンデンサを放電時）
Ｗ２＝０．２５[Ｊ]（合成２[Ｆ]のコンデンサを放電時）

如何でしょうか？

回答No.4

angkor_h

仕事量は電荷の大きさではありません。
仕事量は、電荷が移動した結果です。帯電しているだけでは仕事をしてくれません。
1Fに帯電した電荷1Qは1Vの電圧を移動できますが(このとき0.5J)、2Fに帯電した電荷1Qは0.5Vしか移動できません(このとき0.25J)。
ここで、1F⇒2Fにしたとき、1V⇒0.5Vを電荷が移動したことになり、ここで0.25J仕事したと言うことです。

別の例)1A(=1Q/sec)が電位差1Vを流れると1W、これが2Vであれば2Wです。　ちなみにW=J/sec
電流が仕事量ではなくいくらの電圧を流れたかになります。

帯電したコンデンサをある抵抗で両端接続したときには、電荷の流れ量(電流)は一定ではなく徐々に減少します。これが、前文と後文との違いです。

補足

angkor_h　様

こんばんは、早速のご教示ありがとうございます。

自分にとって、だんだん話が難しくなってきて
理解が自分の能力の限界に．．．スミマセン。

つまり、自分の例題のＷ１－Ｗ２＝０．２５[Ｊ]
が、電荷０[Ｃ]のコンデンサをチャージするのに
使ってしまって、その結果、並列にされたコンデンサ
２[Ｆ]に貯まっている電荷が０．２５[Ｊ]という
ことなのでしょうか？
（その電荷を完全放電したときに得られるエネルギー）

と、すると、
コンデンサは、充放電するのに、与えたエネルギー
に対して、蓄えられるエネルギーは減ってしまっている
ことになってしまうのではないでしょうか？

すみません。
基本的なことが、ゼンゼン解っていないかもしれません。

回答No.3

torahuzuku

今日は。
同じ容量のコンデンサC1,C2を2個並列に接続し、電圧Vを加えると、それぞれに蓄えられる電気量は、
　Q1=C1*V　　Q2=C2*V　　であり、電源からみた電気量は、　Q=Q1+Q2=C1*V+C2*V　となるのでは。たとえ、初期電荷量が0[C]であっても一定時間後には。

ご質問の数値のコンデンサを並列に接続したときの合成静電容量は2[F]、二つのコンデンサを合わせた総合電気量は一定時間後に2[Q]となると思います。
二つのコンデンサに蓄えられたエネルギーの総量は、
　1/2*2*1=1[J]になり、一つ当りのエネルギーは0.5[J]となり、変わらないのではないでしょうか。

　W=Σv*Δq=∫[0→Q]v*dq=∫[0→Q](1/C)*q*dq={1/(2*C)}*Q^2[J]　すなわち、　Q=C*V　の関係式を用いて次のようになります。

　W=1/2*Q*V=1/2C*V^2[J]　の式は、瞬時電圧vと瞬時電荷qの変化の仕方に関係なく導かれた式ですので、vやqが時間とともにどう変化しようと常に成り立ちます。

補足

torahuzuku　様

こんにちは、早速のアドバイスありがとうございます。

自分の提示した例題は、

電荷１[Ｃ]で充電されたコンデンサに、
電荷０[Ｃ]のコンデンサを並列に接続した
（静電容量は共に１[Ｆ]です）
状態でして、他にエネルギー源はありません。

以上です。

回答No.2

foobar

電流(あるいは電束の変化)があれば、そこには必ず磁界が発生します。
ですから、「インダクタンスが0」という仮定に無理があるかと思います。

補足

foobar 様

お忙しい中、お付き合い頂きまして、
申し訳ありません。

ありがとうございます。

上記、インダクタンス０の仮定に無理がある件、
ナルホド了解いたしました。

と、すると、
原理的なコンデンサ（遮蔽されていない教科書に書いて
ある図記号のような構造）は、充放電時に空間に放射
される電磁エネルギーがあることから、エネルギー損失
が、本来原理的に生ずるものである。ということに
なりますでしょうか？

つまり、
誘電損は別として、コンデンサが理想的なエネルギー
蓄積素子として成り立つためには、電磁遮蔽が必要
不可欠であり、

しかも、その場合、
例題に提示したコンデンサの並列問題の解答は、
コンデンサ二つの合計電荷は１[Ｃ]ではない。

ということになりますでしょうか？

何度もすみません。