確率密度関数

質問

確率密度関数ってなんですか？
また、応用すると何に使えるのでしょうか？
よろしく願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

確率密度関数っていうのは、平たく言いますと・・・・・

例えば、２個のサイコロ振って、合計がＡになる確率をＢとすれば、横軸にＡ、縦軸にＢっていう棒グラフ（ヒストグラム）ができるじゃないですか。
そんで、
Ａの目盛りは２から１２までの整数が、間隔１で並びますよね？

これを
Ｂ＝ｆ（Ａ）
って書けば、Ｂは確率密度関数です。

確率密度関数で注意しなくてはいけないことは、
Ａの全ての区間にわたってＢの値を合計（＝積分）したら、必ず合計が１（＝１００％）になる、ということです。

世の中には、上記のように、目盛り間隔が１とか整数とかではなく、無限に細かい間隔で確率のグラフを表すことがあります。

一番ポピュラーな例は「正規分布」（ガウス分布ともいう）です。
数学の教科書の後ろのほうのページにある付録に、おそらく、正規分布の数値表が載っていると思います。
数値表の上とか端っこに、正規分布の式も書いてあるはずです。

その式を見ると、積分とか指数関数とかが入っていて、とても複雑な式に見えるのですが、これは実は、上記で述べたサイコロの確率（「二項分布」っていいます）において、サイコロの目の種類や投げる回数を無限に増やしたもの（極限）に相当します。
そして、確率の合計（マイナス無限大からプラス無限大までの積分）が１になるように、適当な分母で割っている（規格化とかノーマライズとか言います）だけです。

正規分布の応用の、有名な例は、あなたもご存知と思いますが、テストの成績の「偏差値」です。
正規分布の中央が、偏差値５０であり、５０の上下±１０の範囲（＝±標準偏差）、つまり偏差値４０～６０の範囲にいる受験者数の割合は、全受験者の約６８％です。
偏差値６０以上の人が１６％、偏差値４０以下も１６％。
つまり、偏差値６０以上ということは、６人に１人ぐらいしかいない優秀者ということになります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

一般に、世の中の物の値のばらつきというのは、正規分布やポワッソン分布によく従うということが知られています。

お礼

ありがとうございました。