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メダルを取る確立
こんにちは。 ベスト４に入ったときに、メダルを取る確立は3/4でしょうか？それとも1/2でしょうか？自分なりに考えてみましたが、すっきりとしません。 (1)3/4と考えられる理由 ４チームのうち３チームは必ずメダルがとれるから。 (2)1/2と考えられる理由 ４チームのうち３チームはメダルが取れるが、勝つか負けるかしかないので1/2の確立でメダルがとれる。 私は3/4だと思うのですが、どうでしょうか？ すっきりするような解説をお願いします。
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＞＞＞＞＞ 銀メダルをとるときは、準決勝を１回だけ勝てばいいので、1/2の確率だと思ったのですが、1/4の確率なのでしょうか？ A,B,C,Dのチームがいて、AとB、CとDが準決勝を戦い、AとCが決勝進出。 Aが勝ちAが１位、Cが２位となり、BとDが３位決定戦でBが３位となったとき、Cは1/2の確率で２位になったと考えられないのでしょうか？ 確かに全部足すと１になるのは変ですね。ということから、２位になるのも1/4と考えないといけないのですかね。 あー、そういうことですか 準決勝を勝ち上がる確率は１／２であり、その時点で銀メダル「以上」が確定します。 ですから、銀メダル「以上」になる確率が１／２です。 仮に、１／２の確率で、すなわち、準決勝で勝った時点で銀メダルが貰えるとしても、その次に決勝で勝ったら、金メダルを貰う代わりに、銀メダルを返上しなくてはいけませんから。 結局、１つのチームの立場で見たとき、金、銀、銅、４位の各々の確率は、全て１／４ずつで、合計１であり、 それは、どのチームにっても、同じ確率になります。
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- SortaNerd
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2位になるためには決勝戦で負けなければいけません。 よってその分の1/2をかけて結局1/4になります。 そもそも4チームの実力が同じ時点ですべての順位に同じ確率でなるのは当然ですので、そのような結果が出たら何か間違っていると考えなければなりません。
お礼
そうですね。おっしゃるとおりですね。納得。すっきりしました。
- sanori
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＞＞＞＞＞ さらに発展させて考えると、 ４チームがトーナメント方式で戦い、３位決定戦を行うとしたとき、 金メダルの確率：1/4 銀メダルの確率：1/2 銅メダルの確率：1/4 となり、銅メダルのほうが確率的にとりにくいと考えてよろしいのでしょうか？ ん？？？？？ それって、どんなトーナメント表なんですか？ しかも、確率の合計が1/4+1/2+1/4＝１になってますから、 ベスト４に入った時点で、メダル確定ってことですか？
補足
銀メダルをとるときは、準決勝を１回だけ勝てばいいので、1/2の確率だと思ったのですが、1/4の確率なのでしょうか？ A,B,C,Dのチームがいて、AとB、CとDが準決勝を戦い、AとCが決勝進出。 Aが勝ちAが１位、Cが２位となり、BとDが３位決定戦でBが３位となったとき、Cは1/2の確率で２位になったと考えられないのでしょうか？ 確かに全部足すと１になるのは変ですね。ということから、２位になるのも1/4と考えないといけないのですかね。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
まちがえたー 誤 もっと簡単な解きかた ２連敗、すなわち、準決勝で負けて「決勝」でも負けたときだけ、メダルがもらえない。 正 もっと簡単な解きかた ２連敗、すなわち、準決勝で負けて「３位決定戦」でも負けたときだけ、メダルがもらえない。
補足
ありがとうございます。 さらに発展させて考えると、 ４チームがトーナメント方式で戦い、３位決定戦を行うとしたとき、 金メダルの確率：1/4 銀メダルの確率：1/2 銅メダルの確率：1/4 となり、銅メダルのほうが確率的にとりにくいと考えてよろしいのでしょうか？
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
条件 ・４チームの実力が同じ ・４チームを各々２チームずつに分け、準決勝２試合を行なう ・準決勝の敗者同士で３位決定戦を行なう 決勝進出の確率＝１／２ （＝メダル確定） 準決勝で負け、３位決定戦で勝つ確率＝１／２×１／２＝１／４ 合わせて ３／４ ＝これが答え もっと簡単な解きかた ２連敗、すなわち、準決勝で負けて決勝でも負けたときだけ、メダルがもらえない。 メダルのもらえない確率＝２連敗の確率 ＝１／２×１／２＝１／４ これを１から引けば、メダルがもらえる確率 かつてのソフトボールの決勝トーナメントや、ボーリング、はたまた、将棋の名人挑戦Ａ級リーグで同点者がいる場合のプレーオフでは、大体、下記のような感じ。 ↓ リーグ戦などで予選を行い、予選トップは銀メダル以上が確定。 ベスト４のうち、まず予選３位と予選４位が準々決勝を戦い、勝者は準決勝進出。 準々決勝勝者は２位と準決勝を行い、敗者は銅メダル、勝者は決勝進出。 決勝の勝者が金、敗者が銀。 こういう場合は、３／４にならず、予選順位によって確率が変わります。
- miyakohide
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確立→確率
お礼
ご指摘のとおりですね。恥ずかしいです。
- ludwig1770
- ベストアンサー率16% (1/6)
勝敗にはさまざまな要素が絡んできますので、単純に確率をはじき出すことはできません。お尋ねの件は、当然そういった条件を無視して「完全に４人あるいは４チームの力が同一と仮定して」と言うことだと思いますので、分かりやすくするためにサイコロを例にします。 メダルが取れないのは準決勝と３位決定戦で連敗した場合です。仮に「奇数を勝ち、偶数を負け」とすると、２回連続で偶数が出る確率は４分の１です。つまりどちらかで勝つ確率は４分の３になります。 結論として質問者さまの予想通りでよいと思います。 単純に「４人のうち３人だから」でよいかも。
お礼
なるほど、ありがとうございます。
- yuta2
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規約に違反してしまうかもしれないので、回答は言いませんが、 ・メダルを獲得できる条件（トーナメントか総当たり戦か） ・メダルの枚数（金、銀、銅の三枚？それとも一位のみが獲得できる？） で確立は変わります。
お礼
ありがとうございます。 当たり前といったら当たり前でした。 ホントに何度も回答していただきありがとうございます。 すっきりしました。