10の－５乗の意味

質問

御世話になります。
今、５０の手習いで電気抵抗算出の式で困っています。高校の時習ったような習わなかったようなで、全く分かりません。
１０の－5乗分の１と計算式に有るのですが、どういう事かどなたか教えて下さい。
全く分かりません。宜しく御願いします。

回答No.7

sanori · ベストアンサー

マイナスの、べき乗は、元来
５×５＝５＾２（＝２５）
５×５×５＝５＾３（＝１２５）
・・・
というように、同じ数同士を何回も掛け算するときの記号として誕生しました。

その後、その考え方の拡張として
５＾３＝１２５
５＾２＝２５
というふうに、べき乗の数字を減らしていくと、どんどん５で割っていって、だんだん小さくなりますから
５＾１＝５
５＾０＝１
５＾－１＝１÷５
５＾－２＝１÷２５
５＾－３＝１÷１２５
ということにしませんか？　と、過去の数学者が提案して、それが世の中に受け入れられました。

さらに、（説明は省きますが）べき乗が整数ではなく小数の場合にも使えるようにしよう、と数学者が提案し、ついには、それらを全部ひっくるめて「指数関数」という概念を作りました。

上記の説明でわかると思いますが、
「１０のマイナス５乗分の１」
＝１÷「１０のマイナス５乗」
＝１÷（１÷１０÷１０÷１０÷１０÷１０）
＝１×１０×１０×１０×１０×１０
＝１０＾５
になります。

さて、電気抵抗の話のようですので、
電気等の物理・科学の世界で、１０のなんとか乗という数字が、なぜ頻繁に使われるかについて触れましょうか。

我々の日常生活で、人間の目に触れるものの量は、
・質量で言えば、せいぜい１ｇ～１０トン（１～１０００００００ｇ）の範囲
・長さで言えば、せいぜい１ｍｍ～１０００ｋｍ（１～１０００
・お金で言えば、せいぜい１円～１億円（１～１００００００００円）の範囲
です。

ところが科学の世界では、「１０の２３乗」とか「１のマイナス１０乗メートル」などといった、とんでもなく大きな量や、とんでもなく小さい量が、頻繁に登場します。
お金の単位が４桁増えるごとに万、億、兆という名前が使われるのと同様、科学でも３桁増えるごとに、キロ、メガ、ギガ、逆に、３桁小さくなるごとに、ミリ、マイクロ、ナノといった添え字が使われたりもしますが、いちいちそういう添え字を使わないで、いっそのこと「１０のなんとか乗」と言ってしまったほうが話が簡単になる場合が多いのです。
たとえば　３×１０＾８という数値と７×１０＾１１という数値とを並べて比較したとき、「ああ、３桁ちょっと後者の方が大きいんだな」と、すぐに目で見てわかります。

それが科学の世界で、１０のべき乗の表記が頻繁に登場する理由になります。

お礼

詳しい、解説回答有難う御座いました。
数学学者が提案して実際使い出したのは、いつ頃だったのでしょうか。
私の周りの人々に（友人）訪ねて見たらほとんどの人が知りませんでしたので、私が学生の時（３０年前）は使われてなかったのだろうと思います。（笑）
少し利口になった気がします。まだまだ分からない所がいっぱいあります。今後も色々と御世話になると思いますが宜しく御願いします。

回答No.8

chiropy

x^2はxの二乗を表わします。

a^3×a^4=a^(3+4)=a^7
これは分かると思います。一応
(a×a×a)(a×a×a×a)=a×a×a×a×a×a×a
ここで割り算を考えます。
a^7÷a^4=a^3（上の式の逆）
a^●÷a^▲＝a^(●－▲)
であると言えます。これをもとに考えると次のは
a^4÷a^7＝a^(-3)
となります。ではこの実体は何でしょう？分数の基本に返ります。今の式を書き直すと
(a×a×a×a)÷(a×a×a×a×a×a×a)=
となります。約分できるので
１÷(a×a×a)=1÷a^3
となります。
このことからa^(-●)＝1/a^3 (1をa^●で割ったもの)という意味になります。
既に他の方が答えているのでさらに理解しやすくなればとおもいます。

回答No.6

oyaoya65

＃５です。
A#5の補足に対する回答です。

10^n
のように１０の肩の上に来る数（変数）nをべき（冪）とか、冪数（べきすう）といいます。
１０（別に１０でなくても良い）など同じ数を何度も掛ける操作、またその操作によって得られる数をべき乗といい、同じ数を何乗かすることを「べき乗をとる」といいます。
べき乗（冪乗）のことを累乗とも言います。

↓
べき乗の用語の意味
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97

使われている用例
http://hamachan.fun.cx/excel/beki.html
http://www2u.biglobe.ne.jp/~MAS/perl/waza/power.html

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97

回答No.5

oyaoya65

皆さんが回答されていますのでほぼお分かりかと思いますが、
べき乗のマイナス（-）は逆数を取ることを意味します。
整理し、補足すると以下のようになります。

＞１０の－5乗分の１

（１０の－5乗）分の１
＝１／｛１０＾（－５）｝
＝１×１０＾５
＝１０＾５
＝１０００００

なお、べき乗の指数部を表すのに通常「＾」の記号を使います。

ａ＾（－ｎ）
＝１／（ａ＾ｎ）
＝（１／ａ）＾ｎ

（ａ／ｂ）＾（－ｎ）
＝（ｂ／ａ）＾ｎ

ということですね。

補足

有難う御座います。
－5乗は理解できましたが

べき乗のマイナス（-）は逆数を取ることを意味します。
べき乗とは、何でしょうか。

回答No.4

kajitsu

－がつくと、小数点以下の桁が増えていきます。

ですので、10-5　＝　0.00001　になります。

1/10-5　＝　1/0.00001　

がんばってくださいね！

回答No.3

hiroko771

１÷（10x10x10x10x10）＝10万分の1では？

乗数の部分が「マイナス」でなければ「x10万」ですし
http://www002.upp.so-net.ne.jp/jsrc/densi/parts/

回答No.2

gsx-r

１０の－1乗＝0.1
１０の－2乗＝0.01
１０の－3乗＝0.001
１０の－4乗＝0.0001
１０の－5乗＝0.00001
なので，１０の－5乗分の１＝1/0.00001＝1×10^5ということではないのでしょうか。

回答No.1

Quattro99

10の2乗は10を2回掛けたということです。3乗なら3回です。
ですので、-1乗は「-1」回掛けたということで、1回割ったのと同じです。つまり、1/10です。
10の-5乗は5回割ったのと同じですから、1/（10の5乗）のことです。

（10の-5乗）分の1は、10の5乗です。

お礼

有難う御座いました。
簡単な事でしたね。でも私にとっては先に進まず大変なことでした。助かりました。