ゼロ付近の値の扱い（平均、統計学）

質問

ある測定を３回行い、その値の平均を求めるとします。

このときに、非常にわずかな量を測定するため、ゼロ、もしくはマイナスの値が得られることもあります。

このマイナスは平均に含めるべきでしょうか？

ある人に相談したところ、「存在量がマイナスは存在し得ない」という主張で、マイナスは平均に含めるべきではない　といわれましたが、測定誤差としてマイナスの値がありうる場合には平均に含めるべきだと思うのですが。

たとえば、一回の測定で測定による真の測定値からのばらつきが±0.1mgあるとすると、-0.05mgという測定結果は「ありうる値」だと思うのです。つまり平均に含めるべきだと思うのです。　（これが測定のばらつきを超えた0.2mgといった値なら、この値は捨てますが。）

そうでなければ、含有量がゼロのものを１００回測定したときに、マイナスの値をすべて捨ててしまうと、その平均はおそらく+0.05mg（細かい値は抜きにして、ゼロでないプラスの値という意味です）になり、マイナスを含めれば0.00mgになると考えられます。

「ありうるマイナスの値は平均に含めるべきである」
という結論に対してコメントをお願いします。
（ありうる、ありえないの境がどこかの議論は今回は省略させてください。）

回答No.2

Mathematica · ベストアンサー

測定の基本原理は
α1=X+e1 （α1は測定値,Xは真の値（未知）,e1は測定誤差）ですね。この場合の前提は測定対象が質量であれば、X>=0,e1=全ての値（通常はe1はXより微少）です。もし、測定対象が、質量でなければ（温度など）α1<0でも、全く問題はありませんが、マイナスの質量というものを考えることができるでしょうか。

補足

アドバイスありがとうございます。
今の例ですと、
X :質量なので　X>=0
α1 :e1がすべての値をとりうるので、原理的にはすべての値が可能

と理解しています。

回答No.5

Mathematica

No.2です。
＞真の値がゼロであるものを測って、ゼロという測定結果が得られる平均処理をしたい　ということです

これはNo.4さんが言っているように、測定器の誤差を測定していることになりますね。

３回測定を１回のサンプリングとすれば、当然マイナスの平均値が出てきても、当然のことですね。平均値がプラスになるように、測定器を調整すべきです。（この場合は信頼区間をかなり小さくする必要があります）

＞α1 :e1がすべての値をとりうるので、原理的にはすべての値が可能

あくまで原理であって、e1>=Xでは測定していることにはなりませんよね。

回答No.4

takamm

結論から言えば含めるべきだと思います。正しく測定した場合、誤差は真の値から±均等にばらつきが生じます。100回も繰り返して測定しなおしたのは、±の誤差で誤差を相殺しようとしたのではないでしょうか？質量を測るいうより、誤差を測ってるみたいなものでしょう。（これはいいすぎですが。）逆にいうと、+であろうが-であろうが、他の測定値と比べて大きく外れているものは除いたほうがいいでしょう。
　さらにいえば、平均が負の数になるようであれば、再実験してはどうでしょうか？というか、実験したその場で平均を計算して-であれば+になるまで実験を続けたほうがよかったでしょう。質量が負の数となるのは、常識的に考えてありえません。
　どうしても負になるようであれば、それは誤差に偏りがあるということです。誤差は真の値を中心に±均等にばらつくものですから、真の値が0であろうと、測定値の平均が負の数にしかならないというのはおかしいです。実験方法、測定機械、実験手順など再検討してみてはいかがでしょうか？

補足

No3の方への細くと共通することもありますので、こちらにまとめさせていただきます。

＞誤差を測ってるみたい

まさしくそのとおりです。もう少しいえば、真の値がゼロであるものを測って、ゼロという測定結果が得られる平均処理をしたい　ということです。

ですので、平均した後の値がマイナスになるのはおかしいというのは十分理解できています。

回答No.3

BLUEPIXY

素人ですが・
誤差の値は真値の前後（＋－）にでるのが普通だと思います。
この場合、誤差の均等なばらつきの中に真値があると思われるワケですが、
仮にマイナスの値を捨ててしまうというような処理をした場合には、
ばらつきの片側を捨ててしまうことによって変移する（真値を含まないようになってしまう）のではないかと思います。
しかしながら、重さの場合、マイナスの重さというものが存在しないわけですから、マイナスの値というは正確な値と言うより、機械の誤動作と考えることができると思います。値を誤動作と捉えた場合そのような値は含めるべきではないと思います。
例えば、その平均の結果がたまたま、マイナスになってしまったとしたらそれは有意な値と言えるでしょうか？

回答No.1

ken_pe66

統計学なのか？計測関連科目（建築土木系）かによって違うとおもいます。

数学は最初の定義ありきなので、定義（最初に決めたルール）にーをふくめなければー無しで、ありならありで　つまり文面を読むとーありでいいとおもうよ。

土木や建築だと、、ものありきなので公理的な部分で
慣例みたいなのがあるかもねと思うよ