三角形の求積

質問

三角形は三辺の長さだけで求積できるのでしょうか？
22m　21.27m　4.02m　と22m　21.48m　4.27mの三角形です。
求積と計算方法を教えていただけませんか。

回答No.1

Islay · ベストアンサー

先ほどの長方形の続きですね、これでしたら求めることが可能です。

高校レベルの数学で習うのですが、ヘロンの公式というものがあります。
数学的証明はおいておきまして、その内容は、

三角形の三辺a,b,cが決められている場合。

s=(a+b+c)/2とおき　　（sとSで異なることに注意）
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)

より求めることが可能となります。

よって、22、21.27、4.02　の場合ですと
s=23.645
S=42.578…と求めることが可能です。

電卓で出来る簡単な計算ですので、もう一つのほうはご自分で試してみて下さい。

お礼

ありがとうございます。
そうです、長方形の続きです。
対角線は公図より測りました。
これでやってみます。

回答No.3

taku12

三辺の長さが分かれば面積は求まります。
三辺がa,b,cだとすると、
s=(a+b+c)/2 とおき、
面積 S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)} で求められます。（ヘロンの公式）

例えば、22m,21.27m,4.02mの三角形では、
s=(22+21.27+4.02)/2=23.645　で、
面積 S=√{23.645 * (23.645-22) * (23.645-21.27) * (23.645-4.02)} = 42.57…
となります。

あるいは、余弦定理から１つの角の余弦（cos）を求め、それから正弦（sin）を求めて、S = 1/2 * a * b * sin C （1/2 × 2辺の長さ × そのはさむ角のsin）で求めることもできます。

お礼

土地面積を求めたくて掲示しました。
すぐに3名の方からご回答いただきありがとうございました。

回答No.2

Qtaro35

ヘロンの公式ですね。
参考ＵＲＬに図解説明があります。

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/sansu/heron.htm

お礼

ありがとうございました。
土地面積を求めたくて掲示しました。
算数の部屋面白そうですね。