微積分 区分求積法
区分求積法についての質問です。
区間[0,1]における、x^2+1の下積分の作る面積を求めようとしています。
積分を使って求めると、
∫(x^2+1)dx =[1/3x^3+x](1to0)となり、4/3と求まります。
同じ計算を区分求積法を使って求めると、面積が無限大になります。
計算間違いをしているのだと思いますが、
計算間違いの箇所を指摘してください。
x^2+1をn個に分割すると、
面積は幅1/n、高さが1/n・(k^2+1+k^2)/2の長方形の合計となる。
従って、S=Σ[1/n・1/n・(k^2+1+k^2)/2](k=1 to n)
=(1/12n(n+1)(2n+1)+1/2n)/n^2
=(2n^2+3n+7)/12n
=1/4+(7+2n^2)/12n
n→∞の時
S=∞
お礼
早速のカキコありがとうございます。 lycosの自動翻訳によれば The mensuration of a concave quadrangle. 凹面の四角形の測量。 The mensuration of an irregular quadrilateral 不規則な四辺形の測量 と出てきました。 凹四角形はイレギュラーだと思いますが イレギュラーが凹四角形とは限らないような…