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正立方体（サイコロ型）の展開図

2005/12/18 14:43

正立方体（サイコロ型）の展開図を方眼紙で作る時、何種類出来るでしょうか？

kazumako
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数学・算数
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noname#35109

2005/12/30 16:27 回答No.4

相似形を全て含めると無数にあります。無限通りです。例えばこれも↓ □■□□ ■■■■ □□■□ これも↓ □□■■□□□□ □□■■□□□□ ■■■■■■■■ ■■■■■■■■ □□□□■■□□ □□□□■■□□ 相似ですから，方眼紙で１辺の取り方や方眼紙の大きさの限度を考えないと無限通りになってしまいます。「相似形は複数カウントせず」という部分を「相同でも向きが違えば違う物とカウントすると（ただし90度以外微妙な回転は含めない場合）」とすると ■□□□　　□■□□　　□□■□　　□□□■ ■■■■　　■■■■　　■■■■　　■■■■ ■□□□　　■□□□　　■□□□　　■□□□ ■□□□　　□■□□　　□□■□　　□□□■ ■■■■　　■■■■　　■■■■　　■■■■ □■□□　　□■□□　　□■□□　　□■□□ ■□□□　　□■□□　　□□■□　　□□□■ ■■■■　　■■■■　　■■■■　　■■■■ □□■□　　□□■□　　□□■□　　□□■□ ■□□□　　□■□□　　□□■□　　□□□■ ■■■■　　■■■■　　■■■■　　■■■■ □□□■　　□□□■　　□□□■　　□□□■ ×２ ■■□□　　□□■■　　□□□■　　■□□□ □■■■　　■■■□　　□■■■　　■■■□ □□□■　　■□□□　　■■□□　　□□■■ ×２ ■■■□□　□□■■■ □□■■■　■■■□□ ×２ ■■□□　　□□■■ □■■□　　□■■□ □□■■　　■■□□ ×２ □□■■　　□□■□　　□■□□　　■■□□ ■■■□　　■■■□　　□■■■　　□■■■ □□■□　　□□■■　　■■□□　　□■□□ ×２ □□■■　　□■□□　　□□■□　　■■□□ ■■■□　　■■■□　　□■■■　　□■■■ □■□□　　□□■■　　■■□□　　□□■□ ×２＝16×２ + ４×２ + ２×２ + ２×２ + ４×２ + ４×２＝32×２＝64　ではないでしょうか。 ×２というのは， □■□□ ■■■■ □□■□ と，これをを90度回転させた □■□ □■■ ■■□ □■□ は別物とした「考え方」の場合もあるかもしれないからです。「考え方」というのは，つまり勝手に決めた定義で，この勝手に決めた定義によって数は変わります。 90度は考えて，45度はなぜ考えないかと言われると理由はないです。どこかで線を引かないとやはり，こういう考え方でも無数（無限通り）出てきてしまいます。

質問者

お礼 2006/01/04 20:56

わかりやすいご回答ありがとうございます。よくわかりました。

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noname#35109

2005/12/18 15:26 回答No.3

一応，相似形は複数カウントとせず，１辺と１辺はつながっていることという勝手なルールを作ると11通り思いつきました。他にもまだあるような気がしますが… ■□□□ ■■■■ ■□□□ ■□□□ ■■■■ □■□□ ■□□□ ■■■■ □□■□ ■□□□ ■■■■ □□□■ □■□□ ■■■■ □■□□ □■□□ ■■■■ □□■□ ■■□□ □■■■ □□□■ ■■■□□ □□■■■ ■■□□ □■■□ □□■■ □□■■ ■■■□ □□■□ □□■■ ■■■□ □■□□

質問者