季節による正午の垂直な棒の影の長さの

質問

変化が最大の日とその量を教えて下さい。量は１mの棒の影が何センチから何センチに変化するとお答えください。
地点は北緯34度として、正午ではなく、太陽南中時とします。一日の赤緯の変化にコサインの逆数をかけるのだと思いますが、ひとつひとつあたるのが面倒くさいので（失礼）よろしく。およそ11月の中旬と7月の上旬かと思いますが。また、変化が最大に近いのは（適当なところで線引きをお願いします。）何日から何日ですか。

回答No.3

puni2 · ベストアンサー

pitagorajrさんの文章は確かに時として難解なこともありますが，今回はよく分かりましたよ。
「季節による変化が最大の日」とハッキリ書いてあるじゃないですか。一体どこを見てるんだか。
横軸に1年間の日付，縦軸に南中時の影の長さをとってグラフを作ったとき，微分係数（の絶対値）が最大になるのはどのへんか，ということですよね。

さて，
>一日の赤緯の変化にコサインの逆数をかけるのだと思いますが
ここはちょっと違うと思うのですが…
垂直に立てた棒の影ですので，赤緯ではなく，太陽の高度を使わないといけないのではないでしょうか。
それとも何か大きな勘違いをしたかな。そしたら教えてください。

実際に計算してみました。
方法は次の通り。
まず，2005年1月1日から2006年1月1日までの毎日正午（日本時間）の太陽の赤緯を求めます。
次に，90°－緯度（＋34°）＋赤緯で太陽の南中高度を求めます。
次に，cot（南中高度）で影の長さを求めます（棒の長さを1としたときの影の長さになる）。

実際の計算は，アメリカ海軍天文台が販売しているMICAというソフト（250年分の天体位置表を計算してくれるという優れもの）が手元にあったので，それに計算させたデータを，さらに表計算ソフトに読み込んで加工しました。
なお，
>正午ではなく、太陽南中時とします
ということでしたが，均時差を用いて日々の南中時を算出してから計算するのはあまりにも大変なので，計算に使用する観測地点を東経135度とすることで，正午の値を使っても平均的には誤差が打ち消されるようにしました。

結果はこんな感じです。
日付の次は，最初の数字が影の長さ（たとえば1月1日だと，棒が1mなら影は1m54cm），その次の数字は，翌日との変化を示します。
2005 Jan 1 1.54045023 -0.00496485
2005 Jan 2 1.53548539 -0.00537338
2005 Jan 3 1.53011201 -0.00577576
（中略）
2005 Feb 9 1.14185845 -0.01286838
2005 Feb 10 1.12899007 -0.01286940
2005 Feb 11 1.11612068 -0.01286487
（中略）
2005 Jun 20 0.18659049 -0.00005318
2005 Jun 21 0.18653731 0.00007475
（中略）
2005 Oct 30 1.10834010 0.01275980
2005 Oct 31 1.12109989 0.01276405
2005 Nov 1 1.13386394 0.01276278
（以下略）

というわけで，北緯34°の地点で変化（の絶対値）が最大なのは，2月10日～11日と，10月31日～11月1日です。
仮に棒の長さが1mだとすると，2月10～11日では12.87mm短くなり，10月31日～11月1日では12.76mm長くなります。
これは2005年の数値ですが，年が変わっても，せいぜい違って1日か2日でしょう。

>変化が最大に近いのは（適当なところで線引きをお願いします。）
「適当なところで」と言われても困ってしまいますが，仮に「長さ1mの棒の影が，1日に12mm以上伸びる（縮む）」と定義しますと，縮む方は1月27／28日から2月28／3月1日まで，伸びる方は10月15／16日から11月13／14日です。

なお，この日付は緯度によっても違ってきます。
たとえば北緯50°の場合，変化が最大なのは1月26／27日（－33.2mm）と11月15／16日（－33.0mm）です。
太陽高度が低い分，冬至に近い側にずれるわけです。

補足

ありがとうございます。赤緯とコサインの逆数をかけるのには、赤緯を用いても太陽の高度を用いても影の長さを微分するには同じと思いそう表現しました。正誤の自信はありません。最大変化の日については私が毎日でもありません、記録もしてませんが、だいたいそのような頃だったと思い改めて裏づけのある知識をいただきました。その頃は影の長さの変化が大きいので、影の先をプロットしておくと、日時計ならぬ「このときは何月何日の何時と分かる（１年毎に約６時間ずれるのを加味すると困りますね）」時計ができて面白いだろうとも考えていました。北へ行くと冬至の方にずれるということもあらためてよく理解できてます。大変な作業をしていただきありがとうございました。線引きの位置ですがちょうどよい所で引いてくれました。しかし、まだ締め切りません

回答No.4

puni2

すみません，細かいところですが1つ訂正。
最後から2つめの文で

>たとえば北緯50°の場合，変化が最大なのは1月26／27日（－33.2mm）と11月15／16日（－33.0mm）です。

の「－33.0mm」は，もちろん「＋33.0mm」でなくてはなりません。

>まだ締め切りません

助かりました。(^^;

回答No.2

mii-japan

太陽南中時の棒の影の変化が最大の日　って何ですか

南中時は　ひとつの時点ですから　変化があるとは考えられません（南中時の影の長さが最大になる日ならば意味が通じますが、あるいは最大の日と最小の日の差とか）

論理的に通じるように書いてください

補足

おそれいります。１日の違いで最大の差となる日です。たとえば、9月22日から23日まで影の長さが１cm伸びたのに比べ11月23日から11月24日の影の長さが２cm伸びたとします。そのことです。12月22日と23日ではほとんど変わりがないと思います。すなわち秋分の日の近くは、太陽の赤緯は日に日に大きく変わりますが、コサインの逆数があまり大きくないので影の長さの変化は大きくならないと思ってます。

回答No.1

BlurFiltan

大変恐縮です。
私が無知なだけかもしれませんが，質問の意味がさっぱりわかりません。

要約すると，
「北緯34度での太陽南中時の垂直な棒の影の長さの変化が最大の日とその量」
ですよね。
同じ地点，同じ時刻，同じ物の長さ…
太陽南中時の垂直な棒の影の長さは変化しません。

変化というのは，A→B みたいに変化したときに，

Aのときの体重とBのときの体重を比べる。
Aのときの体積とBのときの体積を比べる。
Aのときの長さとBときのの長さを比べる。
　　…　　　…

みたいなときにできる差のことですよ。
何と何を比べたときの変化なのですか？
太陽南中時の垂直な棒の影の長さが５cmであったら，
その日の同地点の同時刻の太陽南中時の垂直な棒の影の長さは５cmです。

何と何を比べた変化の量なのかがわかりません。
補足してくださっても素人ですから答えられないと思いますが，
他の方が回答しやすくなると思うので，一応補足要求をします。

補足

すみません。2番の方に返事をしてから私の文を読み返しました。1日の違いで最大の変化のなる日です。答えは何日から何日へ変化する部分とお答えください。ありがとうございました。