1日の日長時間（日出から日没）を近似的に求める方法

質問

ある地点におけるある日の日長時間（日出から日没）を近似的に求める方法はないでしょうか？
　任意の緯度（北緯0～45度位の範囲、経度や標高は無視）と日付だけをパラメーターにして、大まかな日長時間（10分程度の誤差はOK）がわかるような計算式が欲しいのです。
　1年間の日長は夏至の日を最大値、冬至の日を最小値とするようなサインカーブのような曲線に当てはめて近似することって無理でしょうか？高緯度になるほど振幅が大きくなるような曲線が描けそうな気がするのですが。。
　日長時間を求めるだけであれば、計算サイト等で日没時刻から日出時刻を引けばよいのですが、近似値を一般化できないものでしょうか？
　どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

equinox2 · ベストアンサー

お探しの条件に一致するのは見つかりませんでしたが・・

(1)理科年表の方式
・東京の日の出、日の入りの時刻（これは理科年表で求める）を元に、
　東経120-159度、北緯20-44度の日の出・日の入りを簡易計算する
　方法が載っています。

(2)天測歴の方法
・北緯0-42度、1/1～12/37の日の出時刻を1ページにまとめた表が
　あります。（値は地方平時なので、標準時との差を計算する必要あり）

(3)パイロットが使用していた表
・緯度、経度と日付を元に、簡易的に日の出、日の入りの時刻を計算する表を
　見せてもらったことがありますが、その画像が見つかりません。
　（出典不明）

結局、そこまでやるなら、太陽の位置（赤経、赤緯）を計算して
日の出、日の入りを計算する方が楽かも・・

（例）
http://park12.wakwak.com/~maki/sun.htm

お礼

早速のご回答，ありがとうございました．
　理科年表を早速手配しました．どんな計算方法か気になります．
　天測暦というのは知りませんでした．今度図書館に行って探してみます．

回答No.3

equinox2

ちゃんと計算するなら、そのものズバリの本があります。
「日の出・日の入りの計算」
http://www.amazon.co.jp/%E6%97%A5%E3%81%AE%E5%87%BA%E3%83%BB%E6%97%A5%E3%81%AE%E5%85%A5%E3%82%8A%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97%E2%80%95%E5%A4%A9%E4%BD%93%E3%81%AE%E5%87%BA%E6%B2%A1%E6%99%82%E5%88%BB%E3%81%AE%E6%B1%82%E3%82%81%E6%96%B9-%E9%95%B7%E6%B2%A2-%E5%B7%A5/dp/4805206349

私は、この本が出る前にScriptを作成したので、上記サイトの下に出ている本はほとんど
持っています。
＃特に長沢 工先生の本は何冊も・・

お礼

ご回答ありがとうございました．
　ズバリのタイトルですね．内容が気になったので，早速Amazonで注文しました．

回答No.2

WiredLogic

http://www11.plala.or.jp/seagate/calc/calc2.html
このページに、日の出時刻・日の入時刻の計算式が出ています。
変数の意味は、ページ左のフレームの「座標系」をクリックすると得られます。

説明などは、ほとんどないので、解読が大変かもしれませんが、そのときは、
天文計算の入門書を、公共図書館などでチェックしてみては。

もっとも、そこまでするなら、そういう本に、その式と説明がありそうですが^^

自信はありませんが、昔読んだ、恒星社の「天体計算入門」という本にも、
あったように思います。

その本の名前を挙げたのは、昔、やはり地元の図書館で借りて読んだから^^。この間、隣町の図書館でも見つけたので、置いてある率、割と高いのかもしれません。

大きい町の図書館だと、この手の本が、複数種類あって、その式が載ってる本がある率が上がるんじゃないでしょうか。

念のため、出版社のこの本の紹介ページは、
http://www.kouseisha.com/01_astronomy/0818_0.html

ちなみに、上記サイトの、該当部分に、

※ 日照・日影計算上の日の出・日の入時刻は太陽高度が0度の状態を指し、
大気による太陽光線の屈折などを考慮した気象学上の日の出・日の入時刻とは異なります。

という注がありますが、これは…
(適切な本が見つかれば、この説明や補正値の出し方も書いてあるかも)

この計算では、数学的に、太陽の中心が、地平線・水平線にくる時刻を示すが、
実際の観測の都合で、日の出・日の入り時刻は、
太陽が、地平線・水平線から現れた瞬間、完全に隠れた瞬間を表すので、
それぞれ、太陽の半径分を移動する時間だけずれている、ということと、
大気による屈折で、おおまかにいうと、太陽の直径分くらい浮いてみえる、
なので、日照時間は、この計算式で出るより、トータルで、太陽の直径
(この直径・半径は勿論太陽の見た目の角度で、という意味です)の３倍分を
移動する時間くらい、緯度や日付によりますが、日本の春分・秋分あたりで、
７～８分ほど長くなる、ということを意味しています(これは、昔、概算
したことがあり^^、実際の違いもそれくらい。低緯度では、太陽が昇って
いく角度が大きいので短く、高緯度では、小さいので長い)。

本などで、この補正値の計算法が見つからない、計算のしかたが解らない場合も、
誤差は10分くらいならOK、北緯45度までという設定なので、
北端の冬至でもほぼその範囲くらいでいけそうですし、補正値自体の変化は、
計算で出た日照時間の、緯度・季節による変化と、同じ傾向で変化し、
逆転の心配もないので、日照時間＝計算で出てきた値＋数分、程度に
みておけば、実用上、問題ないでしょうし、
そこを気にするにしても、分単位なら、かなり大まかな緯度と季節ごとに、
計算して出た値と、#1さんが示してくださっているサイトなどで調べた値の
差を求めて整理すれば、問題ない値が出せるでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございました．
　ご紹介頂いた本を探してみます．
　日出，日の入り時刻の計算は非常に複雑ですね．日長時間だけならもう少し簡単に求められないかと思っていたのですが．