放物面鏡について

質問

放物面鏡の放物線はどんなものでも放物線ならいいのでしょうか？何か一定の規則があるのでしょうか？教えてください。お願いします。

回答No.3

starflora · ベストアンサー

何に使う放物面鏡のことを考えていられるのかで話が幾分違ってくると思います。おそらく、天体望遠鏡の主鏡（対物鏡）として使う放物面鏡のことを言っておられるのだと思います。

　　放物面鏡に使う「放物面」は、No.1 No.2 の方が言われていますように、放物線の回転で得られる面で、どんな放物線でも構わないと思えますが、天体望遠鏡に使う場合は、制限がやはり出てきます。天体望遠鏡は、屈折式と反射式がありますが、反射式は「色収差」がでません。色がスペクトル分光し、星などを見ると、屈折式だと色が付いて見えるのが「色収差」です。

　　反射式だと、この色収差がないのです。では何故球面ではなく、放物面鏡を使うかというと、No.1 の方が言われているように、これだと、反射面の軸に平行に入って来た光が、綺麗に一つの焦点に集まり、球面の場合起こる、焦点のずれ（球面収差）がないからです。

　　しかし、先の方々も言っていますが、放物面の「開き具合」というものがあります。放物線をそのまま回転させて放物面を造ると、何か底の丸い、深い円筒のようなものができますが、このようなものだと、望遠鏡の反射鏡として問題が出てきます。それは、平行に入って来る光以外に、斜めに入って来る光に対し、放物面鏡でも、「コマ収差」が起こるからです（コマ収差については、以下のＵＲＬのリンク先に簡単な説明が出てきます。少し分かりにくいですが）。

　　「コマ収差」がきついと、望遠鏡で見た時、視野周辺の星などの焦点が少しぼけて来ます。z=a(x^2+y^2) の係数ａが開き具合ですが、ａが大きいと、鏡面の直径に比して、開き具合が小さくなり、コマ収差が大きくなります。その意味で、鏡面の直径を決めると、コマ収差が許容限界に収まるように、十分、面が開くよう、小さなａの放物線（面）を選ばねばならないことになります。

　　天体望遠鏡の場合だと考えると、実用的に、収差の小さなものにしようとすると、「一定の規則」というほどのものではありませんが、コマ収差を小さくするように、鏡面直径が決まっていれば、それに応じて、適切にａを小さくするという、実用的な制限があるでしょう。

参考URL：

http://www.gunma-inpaku.com/museum/dic/00p/parab02-j.html

回答No.2

nozomi500

「どんなものでも・・・」って、放物線は二次曲線で、みんな同じです。「一定の規則」って、二次曲線でしょう。
いわゆるｙ＝ax^2+bx+cのグラフで、目盛りの大きさ次第で、「開き方」は違って見えますが、「形」はみな同じ（拡大縮小コピーすればすべて重なる）。このまま回転させれば放物面になるはず。

どの部分まで使うか、という違いになるでしょう。ほとんど平たい部分か、かなり「立った」へんまでか。
ニュートン式望遠鏡の反射鏡は、それぞれ倍率によって、「開き加減」がちがいます。（というより、口径と焦点距離を設定してある、というべきでしょうか）

回答No.1

siegmund

放物面鏡(回転放物面ですね)の特徴は，
軸に平行な光を入射させると放物面の焦点に光が集まる(まさに焦点ですね)，
あるいは，
焦点に光源を置くと反射光は光軸に平行に出てゆく，
です．
放物面の開き具合との関連をお尋ねでしたら，
上の性質は開き具合には関係ありません．
ただし，開き具合によって不物面の放物面の焦点の位置は異なります．
z 軸を軸とし，原点を頂点とする回転放物面は z = a(x^2 + y^2) で
あらわされますが，a が開き具合を決めます．