放物面鏡 平行光線

質問

放物面鏡では平行光線が1点に集まることを証明せよって問題があり。

それがテストに出題されるのですが。

証明のやり方で

放物線を考えて、準線と焦点からの距離が等しくて

入射角と反射角が等しいため焦点に光が集まるって感じで

証明しようと思うのですがなんか不十分な感じで自分では回答に

自信がありません。ネットでしらべてみたのですが放物線の性質を

使った証明みたいな感じだったのですが他に物理的な証明方法は

ありますか？どなたか回答おねがいします

回答No.2

reiman · ベストアンサー

放物線の方程式を
y=√(Ax) (A>0)
とし焦点位置を(a,0)とし
準線をx=-aとして
aをAで表し
放物線上の任意の点(x,√(Ax))から
焦点に向かう直線とx軸に平行な直線を引き
それらの直線とその点で引いた接線との内積を取ってみれば
証明できるでしょう。

回答No.1

sanori

こんにちは。

焦点の位置を導出できれば、逆に、「焦点は存在する」ということが言えるわけです。

下記の「Derivation of the focus」の項をご参照。
http://en.wikipedia.org/wiki/Parabola
英語を全部読まなくても、式だけでかなりわかると思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます