面白い公式

質問

中学生の学習範囲で、高校受験でも出るような図形問題を
解くための面白くて便利しかも友達に自慢できるような、あんま知られてないけど、便利な公式を探してます。
⇒
　・普段（学校で習う）式より簡単な式
　・便利（↑とあんま変わらないか・・）
　・あんま知られてないような式
教えてください～

回答No.1

noname#19167 · ベストアンサー

座標平面上に3点与えられたとき、その三点が作る三角形の面積を求めるやり方。

A（a,b),B(c,d),C(e,f)が与えられたとします。
この三点のうち、ひとつを残りの二つから引きます。
どれをどれから引いてもかまいません。たとえば、A点の座標をB,C点から引きます。
B’（c-a,d-b） C'(e-a,f-b)
そして、カッコを上のように横に並べ、内側同士、外側同志をかけます。そうすると２つの数字が出ます。
上の例では、(d-b)(e-a)と、(c-a)(f-b)の二つです。

出た２つの数字の大きいほうから小さいほうを引きます。
上の例では、(d-b)(e-a)＞(c-a)(f-b)とすると、出てくる答えは、(d-b)(e-a)-(c-a)(f-b)となります。
これを２で割ると三角形の面積になります。

具体的な数字で。
A(4,2）B(8,3）C(2,5）
たとえば、Bを残りの二つから引きます。（どれを引いてもいいのですよ。）
A'(-4,-1) C'(-6,2)

内側同士、外側同志をかけると…
6 , -8　
の二つの数字が出てきます。大きいほうから小さいほうを引くと
6-(-8)=14
となり、これを2で割ると答えは7です。

これは、高校で習うベクトルと言うものを利用しています。ベクトルを利用した解答の仕方を中学生にわかりやすい手順で書いたものです。ですので、あまりおおっぴらに使うと先生などに注意されるかもしれません。答えだけ書けばいい問題や、検算程度に使ってください。

回答No.3

sire

No1に関連して、今度は頂点ではなく3辺の長さが与えられたときの面積の求め方ですが、ヘロンの公式はいかがでしょうか？

三角形の3辺の長さa,b,cに対して
s=(a+b+c)/2とおきます。
そうすると三角形の面積は
s(s-a)(s-b)(s-c)を計算して、
最後にその二乗根を取ればいいです。

三角形の面積は底辺×高さ÷2だけではないですね。

回答No.2

sprinter100

同じ質問をカテゴリを分けて書いても良かったっけ？
ま、それはそれとして。
図形ではないけど。
もしかしたら知ってるかもしれないけど。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)X10/2=55
1+2+3+……………+98+99+100=(1+100)X100/2=5050
というように、最初の数と最後の数を足して、それを数の個数で掛けて、２で割る。そうすれば全体の和が出てくる。
他には、
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)X10/2=110
2+4+6+……………+196+198+200=(2+200)X100/2=10100
もあり。