平板とゴム風船の接触圧力分布

質問

平板に向かって、ゴム膜（厚さ２.５mm)を
球状に膨らませ接触させていった場合の
接触圧力分布の解析を行いました。
接触はゴム半球の３分の１ぐらいが潰れるぐらいまで。
解析では、平板は剛体定義してないですが、十分に硬い部材。

パスカルの法則があるから、接触範囲の圧力は全て均一かと
思っていたのですが、結果は、
ゴムと平板の接触範囲の最外周付近が接触力が高くなるというように
でました。接触の中心～中帯部ぐらいまでは均一圧なのに、
再外周でぐぐっと接触圧が高くなっている。

ゴムの方の応力状態を見ると、当然かもしれませんが、
接触最外周部は接触していない部分の曲げの支点に
なってるような感じです。

どうもこの再外周部で接触圧が高くなるということに対し、
うまく解釈ができません。
どのように考えれば、よいのでしょうか？
教えてください。

回答No.4

pitagorajr

この場合摩擦の考えは微小な影響と考え直した。（お礼を見る前に）液体や気体で圧力をかければ、。相手が逃げても追いかけていきますね。金属のナットで締めるときはワッシャを使います。広い面積で圧力を受けるためです。なお中心部は均等に圧力を受けますが、エッジの部分はワッシャにかかってない部分は元のままでいようとするので中心より高い圧力を受けます。自信がないがそのはずです。どのようなセンサーを使ってらっしゃるのか、センサーが圧力で少しでもへこむなら、隣にへこむセンサーが無い（周りの部分）では圧力が高く出そうです。なりゆきで回答してますがすべての部分に自信がありません。皆さん助けてください。質問者さまは自分で検証してしてください。

回答No.3

pitagorajr

打つ側は内側の間違いです。伸縮ゴムと固定板の間隔はひとつの実験の間は不変のようですね。

回答No.2

pitagorajr

私には答えられないと思いますが、平板と球面の摩擦は強いですか。強ければ、少し接してからなお膨らませるのであれば、円周が平板に付いたところが摩擦で固定（大げさだが）されたら、時計皿（状）（わかりますね）になったところが平らに（縮もう）としてボールの打つ側へ向かって圧力がかかり・・打ち消すのではないだろうか。摩擦が無ければ、円の直径が縮まるためあまり、ゴムが縮もうとしない。一緒に考えてください。なお、膨らんだところへ、押し付けるのと、接した後もだんだん膨らませていくのでは結果が違うと思う。

お礼

摩擦係数は、0.2～0.5ぐらいまで変化させて解析しましたが、
圧力分布やゴムの潰れ具合に影響がでなかったので、
だいたいの値を与えて解析しました。

平板と平面ゴムの間に一定距離を与えた状態で、
ゴムを膨らませて当てていく形の解析です。

接触部分はぴたっと平板に添っている形で、普通に平板に沿ったゴムがおしつぶされたような状態。接触の端の部分だけが、高い圧力っていうのは、
pitagorajrの言うように、接触部分の圧縮した分だけが、外側に伸びようとするので、その伸びようとする分の摩擦力とかそういうのが、接触端部にかかって、接触圧力が強く出たりするのでしょうか？？

回答No.1

pitagorajr

考えの途中まで、テニスボールを半分に切ったので想定しました。もちろん気圧はすべて１気圧です。接触している円周の部分だけをゴムの力で押していると思います。また、球がへこんだ場合そこが平らにならないで、内側へ曲面でへこみます。（そこにへこも前と同じ長さがあるから）ここで空気を入れて考えます。接している円周部分を。。。ここまで書きましたが、ゴム幕は気体または液体を中に入れて膨らませたのですか。膨らむ前は平らなものですか。空気などを抜くと平らになるものですか。空気を抜いても膨らんだ形をしてますか。テニスボールと同じように考えてもよさそうですか。

補足

お考えいただきありがとうございます。
いろいろ説明不足でした。補足いたします。

ゴム膜は元は平らなものを、エアーで膨らませています。
エアーを抜くと、平面に戻ります。
軟式テニスのボールのようなゴムです。
それをエアーで膨らませながら、平板におしつけるイメージです。