数学（算数？）に詳しい方教えて下さい。

質問

直径24cmのお鍋で茶碗蒸しを6個一度に作りたいのですが、直径何cmの茶碗蒸しであれば6個一度に入るのでしょうか？
茶碗蒸しの入れ物はこれから購入する予定です。
宜しくお願いします。

回答No.8

Drunk · ベストアンサー

一般に円を最も効率良く詰めるには、蜂の巣のように一つの円の周りに6個の円が接するように並べるのが有効です。
他の回答者の方々と同様、7個詰めるのも6個詰めるのも同じで、鍋の直径がＲcmでしたら、（R/3)cmが最大です。
実際には、少し余裕を持たせたほうが良いと思います。
ちなみに、他の個数だとどれくらいの直径のものが詰められるかを知りたいのであれば、下記のURLを参考にしてください。

参考URL：

http://www.stetson.edu/~efriedma/cirincir/

お礼

よくわかりました。URLもためになりました。
このHPどおりに計算すると、8個入れるためには7.26cmということになりますよね。
ありがとうございました。

回答No.12

ojisan7

すみません。計算ミスで、
みなさんの、回答と同じ、
８ｃｍになりました。
たびたび、お騒がせしてすみませんでした。

お礼

ありがとうございました。

回答No.11

ojisan7

すみません、計算ミスをしていました。
茶碗蒸しの直径は最大
24*3/(3+4√3)＝7.25
となりました。
すみません。

回答No.10

ojisan7

これに類似の問題は最密充填法の問題として、昔からある問題だと思います。
問題は最大直径何cmの茶碗蒸しであればよいのか、という意味に理解しました。
７個ではなく、６個いれるんですよね。
１０円玉で、考えてみました。まず、１０円玉を３個接して並べます。次に、その３個の１０円玉に凹んだ箇所が３箇所ありますので、その凹んだ箇所に１０円玉を接して並べます。この状態が６個の１０円玉を最もコンパクトに円の容器に入れる方法です。
私の計算によれば、茶碗蒸しの直径の最大値は
24/(1+√3)＝8.78
ということで、直径8.78ｃｍ以下の茶碗蒸しであれば、６個以上入れることが可能だという結論になります。
皆さんの結果と少し違うようなので、自信がありません。間違えていたらごめんなさい。

回答No.9

kh2

No,2のものですが、問題の意味を根本的に間違っていたみたいです

回答No.7

hirumin

すみません、半分の8cmでした…

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

midori-makibao

図がずれてしまいました。
○○
○○○
○○
鍋の内周に沿って六角形で配置してください。

回答No.5

hirumin

No.3で回答したものです。間違ってました。
直径24cmの円に外接する正六角形を描き、中心から六等分します。
そこにできた正三角形の内接円を求めます。
結果、直径16cmであれば6個一度に入ります。
余裕を持って15cm位の器を用意するといいでしょうね。

回答No.4

midori-makibao

○○
○○○
○○

こういう形で置くとしたら、○の直径は8cmです。
この外側の6つの○接する円の直径は、3×8で24となります。なので24cmの鍋でも入ると思います。
ちなみに、真ん中の○は計算上使用した○なので、気にしないで下さい。
あと、お鍋は内径と外径があるから気をつけてくださいね。

お礼

教えていただいたように7個置いてみると、どこを計っても3×8=24ですよね。
お鍋や、食器は外径と内径の差が結構あるので、選ぶ時は気をつけます。
ありがとうございました。

回答No.3

hirumin

直径13.8564cmほどであれば、正六角形に配置できます。
考え方としては、直径24cmを中心から6等分して、その１つの扇形に内接する円の直径を求めます。

回答No.2

kh2

おなべの深さとかわからないんですかね？体積とかはかんがえないんですかね？単純に２４を６で割ったら茶碗むしの茶碗は４センチになると思うのですが

補足

ありがとうございます。お鍋もこれから購入予定なにで、深さは選べると思いますが15cmくらいでしょうか。
1の方の数字とだいぶ違うのですが、私は数学がまったく苦手なので、頭が今混乱しています。