算数の得意な方、教えて下さい。

質問

算数の得意な方、教えて下さい。

この画像を見て頂いて、布の全体の長さがわかる方いらっしゃいますか？

布の幅 110cm
布の厚さ 1mm
布の直径13cm
筒の長さ 4cm

です。
布は隙間なくきっちりまかれています。

公式もわかれば教えて下さい。

回答No.10

Hirorin_20

No.５です。
求めたいのは「布の全体の長さ」ですね。
私の式から布の幅を削除してください。
失礼しました。

回答No.9

Knotopolog

＃７です．

訂正：検算の小数点を間違えました．正しくは，以下の通りです．

新検算：

Ｌ＝π(Ｄ^2－ｄ^2)/(4ｔ)

Ｌ＝3.14(13^2－4^2)/(4・0.1)＝3.14(169－16)/0.4＝
＝3.14・153/0.4＝480.42/0.4＝1201.05

回答No.8

Knotopolog

概略の長さを計算するには，

布の長さ＝
[[{(布の直径)＋(筒の直径)}÷２]×π]×[[{(布の直径)－(筒の直径)}÷２]÷(布の厚さ)]

となります．ただし，「布の厚さ」，「布の直径」，「筒の直径」，「長さ」は，
すべて，同じ単位を使って計算しなければななりません．
πは，円周率ですから，π＝3.14　です．

いまの場合は，(布の直径)＝13cm，(筒の直径)＝4cm，(布の厚さ)＝0.1cm　なので，

布の長さ＝[[{13＋4}÷２]×3.14]×[[{13－4}÷２]÷0.1]＝
＝[[17÷２]×3.14]×[[9÷２]÷0.1]＝[8.5×3.14]×[4.5÷0.1]＝
＝[8.5×3.14]×[45]＝26.69×45＝1201.05cm

つまり．布の長さ＝1201.05センチメートル．この長さをメートル直すと，
布の長さは，12.0105　メートルで，布の全体の長さは，約１２メートルとなります．

上記の「布の長さ」の式を公式にしておきますと，以下の通りです．

Ｌ：布の長さ（ｃｍ）
Ｄ：布の直径（ｃｍ）
ｄ：筒の直径（ｃｍ）
ｔ：布の厚さ（ｃｍ）
π：３．１４　　　単位なし．

として，

Ｌ＝π(Ｄ^2－ｄ^2)/(4ｔ)

Ｌ＝π[(Ｄ・Ｄ)－(ｄ・ｄ)]/(4ｔ)

布の長さ＝
[π×{(布の直径×布の直径)－(筒の直径×筒の直径)}]÷[布の厚さ×4]

です．

(検算)

Ｌ＝π(Ｄ^2－ｄ^2)/(4ｔ)

Ｌ＝3.14(13^2－4^2)/(4・0.1)＝3.14(169－16)/40＝
＝3.14・153/40＝480.42/40＝12.0105

となるので，公式は正しいでしょう．

回答No.7

laputart

こういった考え方もあります。
この場合メーター数を求めたいという事ですから、生地の幅は関係ありません。
外径　13cm 内径　4cm 厚み　1mm (0.1cm)ですから
このドーナツ形を中心から一カ所で裁断したと仮定します。（図参照）
断面が下図のような台形になります。（正確には断面は直線になりませんが
この誤差はごくわずかです。

■この断面性を求めます
上底　4 cm x π　= 4π　cm
下底　13cm x π　= 13π cm
高さ　(13 - 4) / 2 = 4.5 cm
面積　( 4 +13)π x 4.5 / 2 =約120 cm2
断面積が約120cm2となります。
生地の厚みが1mm (0.1cm)ですから
120cm /0.1 = 1,200 cm = 12M 概算の長さとなります。
但し生地のテンションや巻き強さによって実際とは誤差が出きまる。

回答No.6

Hirorin_20

公式ではなく、計算式ですね
=(((布の直径 + 筒の長さ)×π) × ((布の直径 - 筒の長さ)÷2 × 10) ÷ 2 ) × 布の幅
で求めると約13.2平方メートル
ただ、これはかなり実際とは違うと思います。
理由は「布の厚さ 1mm」とか、「布は隙間なくきっちりまかれて」などが実際とは違うと思えるからです。
算数（数学）と物理の基本的違いです。数学では１mmは1.000000…と限りなく正確な１mmですが、物理では１mmと１．０mmは大きな違いがあるのです。布という弾力の大きなものを「きっちりまか」れたら算数では計算できないです。

回答No.5

pixis

この際布の幅は関係ありませんので無視します。

では行きましょう。
考え方として、面積で考え中心まで巻かれているものから空洞の部分を
引けばいいのです。

まず
一辺が１３ｃｍですね。
この円の面積は６．５Ｘ６．５Ｘ３．１４ですね・・・(1)
そして空洞の部分は２Ｘ２Ｘ３．１４です。・・・(2)
すると布だけの面積は(1)－(2)となります。
計算すると
１２０.１０５平方ｃｍになります。

で、この面積と
布の長さＸ０．１が等しくなります。
（布をながーい長方形とします、そしてこれが巻いてあるだけなので長さＸ厚みということになります）
つまり、
布の長さをＮとすれば
ＮＸ０．１＝１２０．１０５
となりますので
Ｎ＝１２０１．０５ｃｍとなり
12メートル1センチとコンマ５ミリとなります。

本当に正確かどうかは空気が入っていたり厚みが違っていたり
しますので若干の誤差はありますが、計算上こうなりますし、
算数の問題だとすればこうして解きます。

回答No.4

toriton_blue

これは完全な数学の問題ですね

完全に正しい値を導き出そうと思ったら積分をしなければならないと思いますが、積分をしなくてもほとんど正しい値が導き出せるので積分をしない方法で説明します

まず、布は広げると長方形になりますね？その一片が1100〔mm〕です（都合上単位はミリ）
長方形の面積は縦×横で、縦は1100〔mm〕。問題は横の長さ

横の長さを求めるためにここでは、『布が一周したら1ミリメートル半径が長くなる』とします。
実際には半周すると、とか4分の1周すると、という話が必要なのですが、それを使うと上記のように積分することになるので、ここでは『布が一周したら1ミリメートル半径が長くなる』と定義します

以上を踏まえたうえで、円周の長さを導き出す公式を覚えておられますでしょうか。円周＝直径×πというものです
ここで、布が1周した直径は筒の直系の40〔mm〕＋2〔mm〕となります
次に、2周すれば40〔mm〕＋4〔mm〕
3周なら40〔mm〕＋6〔mm〕
n周すれば40〔mm〕+ｎ×2
このnの入った式の意味が分かれば後は簡単です
あとは、布は何周することができるかです
最終的に布の直径は130〔mm〕ですね。
つまり、４０＋n×２＝130のときnが最大となります。言いかえれば、何回布が回ることができるかの値です。この方程式を解くと
２ｎ＝９０
ｎ＝４５
よって、布は45周しています
あとは、布が1周した時の円周＋2周した時の円周＋3周した時の円周・・・・・＋45周した時の円周が長方形の横の長さになります。これを人の手で1回1回足していたら面倒で仕方がないのでΣを使います
Σ（n=1→45)（40+n×2）π
を計算した結果が長方形の横の長さです
ここの計算を解説すると少し長くなりそうなのでおおざっぱにいいますが、
nが１のとき＋nが2のとき+nが3のとき・・・・・+nが45のとき
という計算をします
この計算を解く公式がありますが、その説明をしていると長くなるので、ここは関数電卓に頼ってしまいましょう（笑）

すると答えは3870π〔mm〕ですね
長方形の縦の長さは1100〔mm〕なので、ここで単位をcmに直すと
縦の長さ110〔cm〕
横の長さ387π〔cm〕
この2つの値を掛けて
42570π〔cm^2〕
π＝3.14とすると
答えは133669.8〔cm^2〕となります
結構大きい値になったので単位を平方メートルに直すと
13.36698〔m^2〕です

かなり長い説明になりましたが、気になる所ありましたら気軽に知らせてください
自分の力量で出来る所まで説明しますので(*^^)v

回答No.3

Quattro99

その画像で見えている布の側面（ドーナツ状に見える）の面積を布の厚みで割れば長さが出ます（単位に注意）。
布を平坦に伸ばしたときの側面の面積は長さ×厚みですから。ただ、布を巻くと側面は変形しますが、そのとき側面の面積はほとんど変化しないことが前提となります。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

断面の面積を、布の厚さで割れば良い。

円の面積＝半径×半径×3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211.....

断面の面積＝半径13cmの円の面積－半径4cmの円の面積＝530.929平方cm－50.265平方cm＝480.663平方cm＝48066.3平方mm

布の長さ＝48066.3平方mm÷1mm＝48066.3mm＝4806.63cm＝48.0663m

布の面積＝4806.63cm×110cm＝528729.3平方cm＝52.87293平方m

回答No.1

latour64

途中まで（といってもほぼ答えまで）回答します。
あとは自分で考えましょう

体積を使います。
円周率はΠです。

答えをＡとしましょう。

数字の単位はミリです。

（６５×６５×Π－２０×２０×Π）×１１００＝Ａ×１×１１００

これを解けばＡが求められます。