四角形の面積

質問

各辺の長さが与えられていて向かい合うどの辺も平行でない時の面積を幾何学でで解くことは出来るのでしょうか？

対角線で三角形を２つにして…とか
底辺に向かって垂線を下ろして…とか
中学生の妹に教えて上げたいのですがなかなか解法が見つかりません。
申し訳ありませんがお知恵をお貸し下さい。

回答No.4

hinebot · ベストアンサー

#1さんのおっしゃるように4辺の長さだけでは、四角形の形が一意に決まりません。角度（1箇所でよい）が必要です。
仮に、４辺の長さと１つの角度が与えられたとすると、対角線を引いて２つの三角形に分ければ、面積を求めることができます。
しかし、その為には三角比（三角関数）が必要となり、中学のレベルでは解けないと思います。

具体的には、四角形の４つの頂点を左上から反時計回りにA,B,C,Dとし
４辺の長さと∠ABCが与えられているとすると、対角線ACを引いて、
四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＣ＋△ＡＣＤで
△ＡＢＣ＝(1/2)・AB・BC・sin∠ABC 　です。
また、△ＡＣＤの方は、△ＡＢＣで余弦定理を適用してACの長さを求めたあと、ヘロンの公式を用いれば求められます。
もちろん、他の方法もあります。

お礼

hinebotさん、回答ありがとうございます。
やはり中学レベルでは解けないようですね。私も余弦定理を使って見たのですが、中学生に説明するには難し過ぎると思って断念したところでした。
今後ともどうぞよろしくお願いいたします。

回答No.5

nozomi500

「すでに四角形は描かれている」ものとして考えます。
（＃１さんがいわれるように、「長さ」だけ与えられても四角形が決定できませんから）

測量士さんが土地の面積を測るときには、対角線と垂線で「２つの三角形」にしていますね。
たとえ「長方形」の土地であっても。

これがｘｙ座標に引かれた直線４つで囲まれた四角形であれば、
計算で求められますが。

お礼

nozomi500さん、回答ありがとうございます。
測量士の話は雑学で面白かったです。
私も座標を設定してみたのですが、断念したところでした。
今後ともどうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

watapen

質問の趣旨にあうかどうか...

四角形ができているのであればそれと面積の等しい三角形を作図することができます。
中学生の一次関数のところで扱った記憶があります。
もしかしたらそのことですかね？

対角線を一本引きそれに含まれない頂点を通りその対角線に平行に線を引いてやると面積の等しい三角形を作図することができます。

お礼

watapenさん、回答ありがとうございます。
私も対角線を引いたりして三角形を作ってみたのですが、どうもうまく行かなかったので質問させて頂きました。
今後ともどうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#5092

数学は得意ではありませんが、

どの辺も平行でないということで

下記のサイトは参考になるでしょうか。

参考URL：

http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/sikakukei1.htm

お礼

bevさん、回答ありがとうございます。
参考URL、大変面白く拝見させて頂きましたが今回の質問には少しそぐわなかったようです。ですが、とてもありがたく思っていますので今後ともどうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

noname#10263

私は数学だけは得意でしたが、
この問題は不可能です。
条件がもう一つ不足しています。
四つの長さだけでは、その四角はつぶれます。
紙に書くとわかるはずです。
長さだけでは、四角形がさだまりません。
どこかに条件が隠れているはずです。

お礼

darkengelさん、回答ありがとうございます。
そのつぶれた四角形の面積を求めようとしていたのですがどうやら条件不足であることが分かりました。
今後ともよろしくお願いいたします。