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サッカーボールを針金で作って折りたたむと・・・

針金で6角形を20個作り、これをつなぎ合わせてサッカーボールを作るとき各連結部を蝶番のように自由に動くようにして折りたたむとかなり小さくなりますが、このことを数学的に扱うことは可能ですか。

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  • Sbacteria
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回答No.3

サッカーボールを構成する5角形の辺は、すべて6角形と共用しているから、6角形20個で、作成する事ができるのですね。逆、五角形12個だけでは、構成できません(6角形同士の辺が存在する)。また、蝶番で固定して、その固定軸(6角形同士の辺が全部で30個ある)を全部固定すると、折り畳めなくなりますね。数学的に扱うと言うのをどう考えるか?ですが、例えば、最低いくつ蝶番をはずすと平面になるか?その場合は、どこの蝶番をはずせば良いのか?等が考えられるのでは無いですか?

kaitaradou
質問者

お礼

入力ミスで失礼いたしました。撓まないと、凹まないないかもしれないと思いました。ご指摘ありがとうございました。

その他の回答 (2)

回答No.2

#1さんのおっしゃる通りそれでは、サッカーボールは作れません。

kaitaradou
質問者

お礼

#1さんへの補足に書きましたが、ご迷惑をおかけいたしました、早速のご指摘ありがとうございました。

回答No.1

サッカーボールは正六角形を20個と、 正五角形12個を組み合わせたもののはず。 正20面体の面は、正三角形だと思うのですが・・・      

kaitaradou
質問者

補足

書き方が不正確でした。針金で作った6角形の、それぞれの1辺を用いて5角形の空間を作るように6角形を1辺同士でつないでいきます。出来上がったものは12個の5角形の空間をもったサッカーボールと同じような針金細工のかごのようなものになります。